安徽省皖西南名校2019-2020学年高二数学下学期期末联考试题理[含答案].doc

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1、皖西南名校2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理科）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除选考外）．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数z满足，则（）A．B．C．D．3．的展开式中含项的系数是（）A．40B．-40C．80D．-804．已知

2、向量，．若，则（）A．B．C．D．5．某中学有高中生3600人，初中生2400人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数24，则（）A．48B．72C．60D．1206．已知，则（）A．B．C．D．7．已知l，m，n为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断错误的是（）A．若，，．则B．若，，，则C．若，，，，则D．若，，则8．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则（）A．-2B．2C．D．9．已知函数，是

3、R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点为F，若斜率为一的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．12．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则属于（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函

4、数的图象的对称中心是_____________．14．已知函数是偶函数．且当时，，则_____________．15．黄金三角形有两种，一种是顶角为的等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形．例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为的黄金三角形组成的，如图所示，在黄金三角形中，．根据这些信息，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形内的概率是_____________．16．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过点，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以为直径的腰上，则双曲线

5、C的离心率为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列的前n项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．18．（12分）某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为，每件尺寸限制为，其中头等舱乘客免费行李额为，经济舱乘客免费行李额为．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据：携带行李重量（kg）头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计453815

6、2（1）请完成答题卡上的列联表，并判断是否在犯错概率不超过的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分布列与数学期望．参考公式：．其中．参考数据：19．（12分）图1是由平行四边形ABCD和组成的一个平面图形．其中，，，将沿AB折起到的位置，使得，如图2．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．20

7、．（12分）已知函数处取得极值．（1）求m的值；（2）若过可作曲线的三条切线，求t的取值范围．21．（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且到直线的距离为．（1）求椭圆C标准的方程；（2）过的直线m交椭圆C于P，Q两点，Q为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数有两个零点．（1）求a的取值范围：（2）设，是的两个零点，证明：．2019~2020第二学期高二期末考试数学答案

8、（理科）一、选择题1．B由题意可得，，则．2．A因为，所以，则．3．C展开式的通项为．令，得，则，故的展开式中含项的系数是80．4．B由题意可得．因为，所以，解得．5．D由题意可知该校高中生人数与初中生人数之比为，则．6．D因为，即，则．7．D若，，则或与相交，故D错误．8．C因为，所以，则，故．9．C由题意可得，解得．10．A由题意可得，设，，AB的中点，联立，整理得，则，解得．因为点在直线l上，所以，则，则线段AB的中点到准线的距离为．11．A如图，设正方体的棱长