盈亏问题计算公式+例题分析(打印版).docx

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1、数学运算:盈亏问题计算公式把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。注意：公司中两次每人分配数的差也就是大分减小分一、基础盈亏问题1. 一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小

2、朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）„„„„„„人数10×8-9=80-9=71（个）„„„„„„„„„桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略)测试：如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果;如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。2. 两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解：（680-200）÷（50-45）=

3、480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或 50×96+200=5000（发）（答略）测试：如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果;如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果。3. 两次皆亏（不够），可用公式：   （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）   10×41-90=320（本）（答略）测试：如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果;如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹

4、果。5/54. 一盈一尽（刚好分完），可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。测试：如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。5.一亏一尽（刚好分完），可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。测试：如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。   【例题1】某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船;如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边。问有多少个

5、同学?  （）A.30 B.31 C.32 D.33   解析：此题答案为C。设小船有 x 只，根据人数不变列方程：4(x+3)=6x+2，解得 x=5。所以有同学6×5+2=32 人。5/5盈亏问题例题讲解：1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20

6、*10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？【分析】：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7

7、/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？【分析】：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）=29条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。解答：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=