一元二次不等式与分式不等式的解法.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第5讲一元二次不等式与分式不等式的解法【知识要点】1、一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式，称为一元二次不式.2、一元二次不等式的解法步骤：一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：000一元二次函数yax2bxcyax2bxcyax2bxc

2、yax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0b无实根ax1,x2(x1x2)x1x20的根2aax2bxc0xxb(a0)的解集xxx1或xx2R2aax2bxc0(a0)的解集xx1xx2口诀：大于取两边，小于取中间3、解一元二次不等式的基本步骤：（1）整理系数，使最高次项的系数为正数；（2）尝试用“十字相乘法”分解因式；（3）计算b24ac1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4）结合二次函数的图象

3、特征写出解集。4、对于分式不等式：f(x)0，它等价于f(x)g(x)0g(x)f(x)0，它等价于f(x)0且g(x)0g(x)f(x)0，它等价于f(x)g(x)0g(x)【典型例题】例1、求下列不等式的解集（1）4x24x10（2）x22x30例2、已知x23xa0的解集是{xx2或x1}，求不等式ax210x120的解集.例3、解不等式（1）x20（2）x42x3x54x在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？例、自变量（1）y3x26x2(2)y25x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例5、函数f(x)ax2a2x2ba3，当x(2,6),f(x)0,当x(,2)(6,),f(x)0，求f(x)的解析式；例6、集合A{x2x21}B{xx24x50}，C{xm1xm1,mR}x2（1）求AB（2）若ABC，求m的取值范围.例7、求不等式(x22x1)(2x23x5)0的解集例8、解关于x的一元二次不等式x2(3a)x3a03⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【经典练习】1、如果x2x6有意义，那么x的取值范围是.2、若ax2bx10的解集为x1x2，则a＝________，b＝________．3、解下列一元二次不等式(1)(x1)(3x)＜52x(2)x(x11)≥3(x1)2(3)x10（4）5x13x3x14、已知关于x的不等式ax22xc0的解集为(1,1),求cx22xa0的解集325、不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围【课后作业】1、若0a1，那么不等式(xa)(x1)0的解是（）11a11

6、A．axC．xa或xaB．xaD．x或xaaaa2、若关于x的方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是.3、不等式(x2x2)(x21)0的解集为___________________________4x在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？、自变量（1）yx26x10(2)y3x212x124⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5、已知集合A{xx2160}，集合B{xx24x30}，求AB6、已知

7、A{xx25x140}，求B{xxy2,yA}，求AB，AB．5