高二数学周练六.doc

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1、高二数学周练六3、设函数的导函数为，且，则等于(B)A、B、C、D、5、已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(Ｃ　　)A．a≥0B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－412、已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是（Ｄ）4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　Ｄ　)A．－12D．a<－3或a>67．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　Ｂ　)A．sin2xB．x＋si

2、nxC．x3－xD．－x＋ln(1＋x)12.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为……………………(Ｃ)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（Ｄ）A．B．C．D．14.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小10．设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是(Ｄ)A.B.C.D.13、.函数的单调递减区间为_______________．19.（本题满分10分）如图，菱形的边长为4，，

3、，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：∥平面；MODBACABCDO（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.解：(1)在中，分别为中点，∥,∥平面MABCDOyxz(2)OD=2，OM=2，DM=2∴,即又四边形ABCD是菱形，所以又∴而∴两两互相垂直以分别为轴建立空间直角坐标系。则,,,设平面OMD的法向量为平面ABD的法向量为可求得，∴平面ABD与平面OMD成锐二面角，∴平面ABD与平面OMD成锐二面角的余弦值为。18．(本小题12分)四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.（Ⅰ）求证

4、：平面；（Ⅱ）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，可证.(Ⅱ)由，，,可得,根据余弦定理得:==和都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.试题解析：解：(Ⅰ)连结交于点，连结由于底面为平行四边形为的中点.2分在中，为的中点3分又因为面，面，平面.5分(Ⅱ)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有，，，，，，7分E设平面的一个法向量为由得，令得：-9分同理设平

5、面的一个法向量为由得，令得：10分设面与面所成二面角为=12分20．(本小题13分)已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．解：（Ⅰ）定义域．当时，，．令，得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以函数的极小值是．5分（Ⅱ）由已知得．因为函数在是增函数，所以，对恒成立．由得，即对恒成立．设，要使“对恒成立”，只要．因为，令得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以在上的最小值是．故函数在是增函数时，实数的取值范围是13分21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离

6、为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。21、（本小题满分12分）已知，其中是自然常数，（Ⅰ）当时,求的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;ＰABCDＰＡＢＣＤ19．(20．(本小题满分13分)已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.20.（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为由，∴M点的坐标为又M点的直线l上：（

7、Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：上的对称点为，则有由已知，∴所求的椭圆的方程为