三支决策及其相关理论研究综述.doc

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1、三支决策及其相关理论研究综述　　摘要：三支决策、粗糙集、集对分析以及模式识别理论都是处理模糊和不确定性知识的有效理论。分析三支决策与粗糙集、集对分析、模式识别的相似和想通之处，并将它们相互渗透,为今后三支决策理论的进一步发展和完善奠定理论基础。　　关键词：三支决策；粗糙集；集对分析；模式识别；不确定性　　三支决策理论是姚一豫等人在粗糙集[1]和决策粗糙集[2]基础上提出的新的决策理论。2012年10月召开的中国粗糙集与软计算会议上，姚一豫教授系统地介绍了三支决策理论的背景、框架、模型及应用。“三支决策理论与应用”[3]标志着三支决策由粗糙集的三个区间的语义解释

2、逐步发展为在一种不确定或不完整信息条件下的决策理论。许多学者研究和拓展了三支决策理论，并将其应用于多个学科领域。2013年在漳州举办的中国rough集与软计算学术会议上还专门开设了三支决策讨论班，来自各地的专家学者讨论了三支决策的研究新进展及其未来的发展方向。三支决策用接受、拒绝和不承诺表示决策的三种类型。与此理论研究的不确定信息的处理相关的理论还有诞生于20世纪20年代、在60年代初迅速发展成一门学科的模式识别理论[4]和1989年我国学者赵克勤首次提出的集对分析理论[5]。模式识别过程是从样本空间到类别空间的一个映射过程，也就是将观察目标与已有模式相比较、

3、配准，判断其类属的过程。集对分析是以集对及其联系度的基本概念，刻画和研究系统中广泛存在着的确定性与不确定性及其转化规律的一种系统分析技术。本文针对三支决策、粗糙集、集对分析、模式识别4种理论的基本思想、对确定性和不确定性的处理、已有的研究方向、应用领域几个方面进行综述，总结和展望三支决策理论与其他理论可以相互借鉴、相互渗透的地方。　　1基本思想　　1.1粗糙集　　三支决策最初的提出是为了对粗糙集的3个区间给出一个合理的语义解释。因此首先介绍粗糙集的基本思想。　　给定一个知识库K=(U,R)，其中R为U上的一个等价关系。如果某个实体X可以用一些R基本范畴的并表示

4、，则X是R可定义的；如果实体X不能用一些R基本范畴的并表示，则X是R不可定义的。R不可定义集又称作粗糙集。对于无法用一个精确集定义的粗糙集，可以用两个精确集来进行近似定义。同时把这两个精确集称为粗糙集的上近似集和下近似集[2]：　　下近似：RX=∪{Y∈U/R

5、Y?哿X}　　上近似：RX=∪{Y∈U/R

6、Y∩X≠?椎}　　其中posR(X)=RX称为X的R正域，negR(X)=U-RX称为X的R负域，bnR(X)=RX-RX称为X的R边界域。根据定义,在知识R划分下,posR(X)中的元素一定属于X；negR(X)中的元素一定不属于X；bnR(X)中的元素不能

7、准确判断是否属于X。　　定理1：(1)X是R可定义集当且仅当RX=RX;　　(2)X是R粗糙集当且仅当RX≠RX。　　1.2三支决策　　三支决策理论的基本思想是在实体评价函数上引入两个阈值，并构造所需要的3个域。设U是有限、非空实体集或者决策方案集；C是有限条件集，条件集可能包含指标、目标或约束。决策任务是基于给定条件对每一个实体x∈U作出相应决策。条件集C给出了决策的依据，通过构造评价函数给出决策。当信息不确定或者不完整时，可能无法确定实体是否属于满足条件，也就是评价函数是对实体满足条件的一种估计而非精确值。由于这种估计的不确定性，采用二值决策可能比较困难，

8、在评价函数值既不很高也不很低时，不论是接受或拒绝都不合理。此时引入三支决策，给定阈值?琢和?茁：　　(1)当评价函数值大于或等于?琢时，接受该实体；　　(2)当评价函数值小于或等于?茁时，拒绝该实体；　　(3)当评价函数值在?琢和?茁之间时，既不拒绝也不接受，选择不承诺决策。　　在决策中，信息不足或获取信息需要一定代价时，可以给出接受、拒绝和不承诺的三支决策-粗糙集是典型的三支决策模型，粗糙集模型的正域、负域和边界域可以解释为接受、拒绝和不承诺三种决策的结果。　　1.3集对分析　　集对是具有一定联系的两个集合组成的对子。集对分析的核心思想是把确定不确定视作一个

9、确定-不确定系统，在这个系统中确定性与不确定性相互联系、相互影响、相互制约，并在一定条件下相互转换，确定与不确定性关系用同异反联系度来描述。　　给定两个集合A和B，并设这两个集合组成集对，表示为H=(A,B),在某个具体的问题(记为W)背景下，对集对H的特性展开分析，共得到N个特性，其中有S个为集对H中两个集合A和B共同具有；在P个特性上集合A和B相对立；在其余的F=N-S-P个特性上既不相互对立，又不为这两个集合所共同具有，则称比值：S/N为这两个集合在问题W下的同一度；F/N为这两个集合在问题W下的差异度；P/N为这两个集合在问题W下的对立度；并用下式加以

10、统一表示。　　　　模式是指通过观察可以