相似三角形应用举例 ppt课件.ppt

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1、27.2.2相似三角形应用举例WXQ1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等WXQ在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。WXQ在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例WXQ一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为()A.7.5米B.

2、8米C.14.7米D.15.75米WXQ胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,塔顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔WXQ例1.古希腊数学家、天文学泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m,它的影子长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高

3、度OB.DEA(F)BOWXQDEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO～△DEF201×2BOOAOA×EFEFFD=FDBO==3=134(m)因此金字塔的高度为134m2m3m201m?例题WXQ物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。WXQ1.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：CDEAB方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺

4、量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；WXQ2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1M）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？FDCEBAWXQSTPQRba例2:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得

5、QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.WXQWXQ例５．已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8cm,CD=12cm,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点Ｃ．WXQ例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？KⅡ盲区观察者看不到的区域。

6、仰角：视线在水平线以上的夹角。水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠKWXQFABCDHGKⅠⅡl(2)分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。EWXQ由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK∴FHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不

7、能看见右边较高的树的顶端点CWXQ利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题WXQ怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?实践应用WXQABCDEF方法1:利用阳光下的影子∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ∴＝ＡＣＢＣＤＦ　ＥＦ即＝人高人影物高　物影WXQECBDA方法2:利用镜子∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴＝ＡＥＤＥＡＣ　ＢＣWXQACBEF方法3:利用标杆∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴＝ＡＦＥＦＡＣ　ＢＣWXQ课堂小结:一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法测量不能到达顶部的物

8、体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决、测距的方