第08章+粘性流体动力学基础ppt课件.ppt

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1、本章主要内容：1.导出粘性流体动力学基本微分方程，即纳维---斯托克斯（Navier-Stokes）方程2.讨论该方程的个别精确解。——用纳-斯方程求解简单的流动问题。课堂提问：为什么河水中间速度大,而靠近岸边速度小?第八章粘性流体动力学基础1与欧拉方程的推导类似，作用于流体微团上的力有：质量力、压力，粘性切应力。取一六面体流体微团1.流体微团上受力:表面力：法向应力切向应力质量力：yxzdydzdx§8-1粘性流体的运动微分方程式（N—S方程）2yxzdydzdx下标1、2：分别为切应力的位置和切应力的方向3第一

2、个下标：切应力所处的坐标面构成点的应力张量，共有九个分量：第二个下标：切应力的方向九个应力分量中，六个切向应力两两相等（8－1）（8－2）4证明：取单位厚度微团,通过其形心并平行于ｘ轴线的力矩平衡关系如下:面力是二阶小量，质量力是三阶小量对形心取矩，忽略了质量力引起的力矩：力矩方程为：zydydx形心5应力张量中只有六个分量是独立的。同理可以证明另外两式成立，即略去高阶小量后得：（8－1）62.N-S方程的推导ｘ方向的平衡方程：xyzdydzdx7稍加整理，消去ρdxdydz得ｘ方向的方程式，这就是应力形式的粘性流

3、体运动微分方程同理可得ｙ方向和ｚ方向的方程式单位质量流体的应力单位质量流体的惯性力单位质量流体的质量力（8-5）81.式（８-５）中未知函数:三个速度分量和六个应力分量；加上连续性方程，只有四个方程，方程组不封闭。2.若要求解，需补充方程。3.应力与变形速度之间是否有某种关系？流体力学中实验证明，流体微团上的应力与微团的变形速度成正比。例如由最简单的牛顿平板剪流试验得知：（８-６）讨论9某瞬时一方形微团ABCD，经过时间dt后变为棱形A’B’C’D’，微团的剪切变形速度为:牛顿内摩擦定律暗示着切应力与剪切变形速度

4、成正比，比例系数为流体的粘性系数μ。剪切变形速度与速度梯度联系起来了10把牛顿内摩擦定律推广于下图一般的平面剪切变形就有也即（8—7）xDACD’C’B’Bd2d1y11这就建立了切应力与速度之间的关系，即补充了三个方程。对于理想流体，在同一点各方向的法向应力（即压力）是相等的，即ｐｘ=ｐy=ｐz=－ｐ流体微团运动中存在角变形，线变形，即在流体微团法线方向有线变形速度，它将使粘性流体中的法向应力有所改变（与理想流体相比），产生附加法向应力。法向应力与线变形速度之关系:12将牛顿内摩擦定律推广，假设附加法向

5、应力等于动力粘性系数与两倍线变形速度的乘积，得法向应力的表达式：(８--８）可见，在粘性流体中同一点任意三个互相垂直的法向应力是不相等的，它们的总和为：13（８--９）问题：上式括号内表示什么？速度散度div(v)对于不可压缩流体，故有：(8-10)即对于粘性不可压缩流体，三个互相垂直的法向应力的算术平均值恰好等于理想流体的压力。14将切向应力(8-7)和法向应力(8-8)式代入(8-5)式得(8-11)这就是N——S方程对于不可压缩流体，上式最后一项为零。15（8--12）Ｎ－Ｓ方程的矢量形式：可压缩（8-13）不

6、可压缩（8-14）161.方程（8-12）的求解：2.方程（8-12）为偏微分方程，求解时应给定边界条件和初始条件。3.物面上为无滑移条件（切向速度为零）与理想流体不同。三个速度和压力，加上连续性方程，方程封闭。但由于数学上的困难，只有少数特殊情况下有解析解。讨论17粘性不可压缩流体里流过间距为２Ｈ的两静止无限大平行平板。流动状态：定常层流，无剪切，有压力差驱动。讨论问题：决定流体的速度分布和压力分布本问题是N-S方程的精确解之一§8-2二元平板间粘性流体的流动O18在上述条件下，流动将是二元的，质量力可略去不计，Ｎ

7、－Ｓ方程和连续方程可简化为：yy19所以V＝V(ｙ)（8--15）流速仅为ｙ的函数，与ｘ无关，即沿ｘ轴任何一横截面上，速度分布都相同。代入(ｃ)得：将(ｄ)代入(ｂ)可得:(d)（8--16）所以O20压力仅为ｘ的函数，与ｙ无关，即沿ｘ轴的任何横截面上的压力分布是均匀的，但不同截面上具有不同的压力。将（ｄ）式代入（ａ）式，经移项后可得(e)考虑到（8-13）和（8-14）将偏微分改为常微分上式左边为ｙ的函数，右边为ｘ的函数，因此两边相等的条件为两边均为常数。即（8--17）21(e)式的积分结果为：（８--１

8、８）应用物面边界条件：O22将上式代入（８-１８）式可得（8--20）速度分布为抛物线规律，这是层流的重要特性。（8-19）所以ｘ轴上速度为最大值，即ｙ=0，u=umax233.最大速度与平均速度的关系如何？2.平均速度如何求？1.已经求得速度分布，如何求流量？4.由我们已经学到得流体力学知识，如何测量管内层流流动时横界面上最大速度？5.