圆中的多解问题经典习题.doc

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1、圆中的多解问题北航附中李海军2009.10一、教学目标1、知识与技能：（1）理解：圆中分类讨论的成因（2）掌握：圆中分类讨论的分析方法（3）应用：能够解决圆中简单的分类讨论问题．2、过程与方法：（1）实战演练：在练习中寻找解决问题的途径（2）问题解决：通过数学的归纳、总结、提升，形成完备的解题思路。3、情感态度价值观：（1）在教师的引领下，学生能够自主学习；（2）鼓励学生大胆猜想，勇于实践的探索精神．二、重点与难点：1、重点：（1）系统的总结圆中的分类讨论的典型例题；（2）通过解决问题，掌握解决分类讨论问题的系统方法；2、难点：分类讨论问题的特点的归纳、解决方法的总结.三、教学

2、方法和手段（1）采用学生自主学习的模式；（2）采用问题解决教学模式，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；（3）注重联想、构造、转化等数学思想和方法在问题解决中的应用，注重对知识与方法的总结和提炼；四、教学工具（1）学案（2）多媒体（3）数学的作图工具五、教学过程教学环节教学内容设计意图复习引入复习：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，寻找分类方法下面有几个小题，请大家按要求完成练习一：请用示意图说明得到答案的思路（1）已知：在⊙O中，半径为5，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，弦CD=8，则AE的长是_______（2或8）（2）已知：在⊙O中，半径为5，圆内一

3、点A，OA=2，直线l⊥直线OA于点B，且AB=3，则直线l与⊙O的关系是________（相交或相切）（3）已知：两个同心圆，大圆的半径为9，小圆的半径为5，如果⊙O与这两圆都相切，那么⊙O的半径等于______（2或7）练习引入，学生解答，并在黑板演示提出问题以上这些都是数学中“分类讨论问题”问题一、是什么原因导致了要分类讨论？本质原因：位置关系或数量关系不唯一造成了分类讨论问题二、面对分类讨论的问题，如何思考？分析问题（以例1为例来分析）例1、已知：⊙O1和⊙O2相交，交点分别为A、B，且知道AB=2.4cm，⊙O1的半径是1.5cm，⊙O2的半径是2.0cm，求两圆的圆

4、心距O1O2BACO1O2O1O2BAC课件演示：⊙O2静止不动，⊙O1的圆心O1水平向右移动，观察公共弦AB的长度变化，演示过程中呈现不同的两种情况（板书解答过程，得圆心距为2.5cm或0.7cm）学生自主探索，逐步完成解题过程教学环节教学内容设计意图归纳小结小结：1、分类讨论是因问题中所涉及的位置关系或数量关系的不唯一而产生的2、分类讨论的思路确定研究对象，确定关键元素，之后明确关键元素所确定的几种位置或数量关系，逐一解决教师引领学生归纳解决问题例2：如图，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，运动时间为t（秒

5、）（t≥0）（1）试写出圆心A、B之间的距离d（cm）与时间t（秒）之间的函数表达式（2）若圆心A运动的同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系为r=1+t（t≥0），问点A出发多少秒时，两圆相切？MNA_B（1）分析：d只受AB位置的影响，所以得AB两种不同的位置关系，逐一解决解：（略）（2）分析：明确对象：圆与圆的位置关系；确定关键元素：圆心距和两圆半径确定位置关系：相切分为内切和外切，又由于AB位置的变化，故有四种不同的情况，即：由左至右分别是外切、内切、内切、外切，逐一求解解：（略）3秒（外切）、13（外切）秒秒（内切）、11秒（内切）学生自

6、主学习、合作交流、讲解并演示教学环节教学内容设计意图巩固落实练习二：1.已知：相交两圆的半径长分别为3、4，交点为A、B，且AB=4.8，则两圆的圆心距是_____（5或1.4）BA2.已知：如图，在12×6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），⊙A的半径长为1、⊙B的半径长为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____________个单位（2、4、6、8）3.已知：在半径为5的⊙O中，弦AB∥弦CD，且AB=10，CD=6,则AB与CD之间的距离是_______（4）4.已知：两圆的半径分别为2、5，而圆心距是一元二次方程x2-10x+21

7、=0的根，则两圆的位置关系是___________（内切或外切）5.已知：在⊙O中，弦AB将圆周分为5：1两段弧，则弦AB所对的圆周角为______°（30或150）练习三、1.已知：在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC=________°（15或75）2.已知：一点P到⊙O上各点的距离中，最短距离为2，最长距离为8，则圆的半径是________（5或3）3.若两圆的圆心距d满足等式

8、d-4

9、=3，且两圆半径是方程x2-7x+12=0的两根，则两圆的位置关系是______