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1、第2讲博弈论简介本讲内容博弈论基本知识占优策略均衡纳什均衡子博弈精炼纳什均衡小游戏：海盗分金规则：（1）随机决定5个人的排序（1至5号）（2）1号首先决定分配结果，当且仅当半数以上（不含半数）赞成才能通过，否则被扔去喂鲨鱼（3）如果1号方案被否决，由2号为剩余4人安排分配方案，以此类推你会怎样分配？？博弈论（1）：博弈的标准式博弈论研究什么？如何用标准式描述一个博弈？博弈的均衡博弈论的研究对象分析策略相关问题下博弈参与人会如何行动什么叫策略相关？每个博弈参与人的行动都直接影响其他参与人的效用例子：石头剪子布、象棋博弈标准型的组成三要素博弈参与人的集合，如
2、P=｛1,2,…,N｝所有博弈参与人的行动集合对于参与人i，其行动集合Ai=｛ai1,ai2,…,aik}每个参与人选择一个行动后，这些行动组成的向量为一个博弈结果a例：两个博弈参与人A和B玩石头剪子布游戏，A出剪子，B出石头时，（剪子，石头）为一个博弈结果反映博弈参与人行动的支付函数（payoff）ui：a→R例：石头剪子布游戏中，每个参与人支付函数为：示例：囚徒困境参与人B参与人A坦白抗拒坦白20，206，25抗拒25，68，8如何求解一个博弈？博弈的解概念：如何界定一个博弈的均衡均衡概念1：占优均衡（1）占优策略-以不变应万变：对每个其他参与人可能
3、的行为，和任意aik∈Ai，对博弈参与人i都有ui(ai*,a-i)≥ui(aik,a-i)并且至少有一个ai∈Ai使得：ui(ai*,a-i)>ui(aik,a-i)（2）如果博弈结果为所有参与人选择各自的占优策略，则该博弈结果为占优策略均衡。囚徒困境博弈有占优均衡吗？BA（坦白、坦白）为囚徒困境博弈的占优均衡坦白抗拒坦白20，206，25抗拒25，68，8所有的博弈都有占优均衡吗？性别战博弈参与人B参与人A足球演唱会足球10，5-5，-5演唱会-5，-55，10纳什均衡解概念定义：如果纳什均衡为(a1*,…,an*)，那么它需要保证对任意aik∈Ai
4、，对博弈参与人i都有ui(ai*,a-i)≥ui(ai,a-i*)纳什均衡概念与占优均衡概念等价吗？从性别战博弈可以看出两者不等价，为什么呢？纳什均衡反映了博弈所会达到的均衡状态，但无法解释均衡是如何实现的如何寻找一个策略式博弈的纳什均衡？下划线法（以性别战博弈为例）参与人B参与人A足球演唱会足球10，5-5，-5演唱会-5，-55，10更一般的解法：反应函数与反应曲线对任意其他参与人的行动a-i，反应函数ai=R(a-i)描述了给定行动a-i下，厂商i的最优行为。例：在性别战博弈中，A的反应函数为：在纳什均衡中，对每个博弈参与人都有：ai*=R(a-i
5、*)为什么是这样呢？连续行动很多博弈中，参与人不是同时行动的，而是以一定顺序行动（如象棋，如之前的海盗分金）对于连续行动的博弈，可以用什么方法表示和分析呢？拓展型博弈的构成要素博弈树、起始结点、其它决策点、终结点一列博弈参与人N与每个决策点相对应的参与人的行动选择权与行动集与博弈终结点对应的参与人的支付状况一个拓展型博弈将性别战博弈进行修改，参与人依次行动足球演唱会(5,10)(-5,-5)(-5,-5)(10,5)ABB足球演唱会演唱会足球起始结点终结点支付子博弈由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的
6、全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。考察子博弈有何意义？（1）不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性乙甲（0，4）（2，2）（1，0）不借借分不分开金矿博弈不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的开金矿博弈——分钱打官司都可信乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈——分钱打官司都不可信考察子博弈有何意义？（2）第三种开金矿博弈中，（不借-不打，不分）和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。结论：纳什均
7、衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题。对此问题也可做如下理解：纳什均衡只能反映均衡的结果，而不足以说明均衡结果是如何实现的。子博弈精炼纳什均衡为了保证动态博弈中能够将不可信的行为策略剔除，需要对纳什均衡进行调整（精炼）。子博弈精炼纳什均衡：在起始博弈的所有子博弈中都构成纳什均衡的博弈结果如何求解子博弈精炼纳什均衡？使用逆向归纳法求解乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，
8、4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈——分钱打官司都不可信
