待定系数法确定一次函数.doc

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1、待定系数法确定一次函数1、一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种的一次函数。2、一次函数（k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0,）与（1,）或（，0）3、直线中，k，b的取值决定直线的位置：k确定函数的性，b确定图象与的交点。因此，要确定一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。[来源:学.科.网Z.X.X.K]课堂练习：1、根据下列条件求出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点

2、(-2,-1)；(2)已知一次函数y=kx+b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝-4时，y＝-9。像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。2、求下图中直线的函数表达式：3：已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4,-9），求这个一次函数的解析式。总结：确定正比例函数的表达式需要______个条件,确定一次函数的表达式需要______个条件.求函数的表达式步骤：（待定系数法）（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定

3、系数的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数的值，（4）把求出的k，b值代回到表达式中。练习：1、若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．2、一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与（a，-6），求这个函数的解析式．课堂测试：1、若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=．2、直线y=7x+5，过点（，0），（0，）．3、已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和两点，那么a=，b=．4、写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为(写出一个即可)．[来源:Zxxk.Com]5、下表中，y是x的一次函数

4、，则该函数解析式为，并补全下表．[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Z.xx.k.CoB．[来源:学科网]6、写出下图中直线的解析式：图1中直线AB为：，图2中的直线为7、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．新课标第一网一次函数与方程、不等式一次函数与方程的关系：（1）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（，0）和（0,）。规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）

5、的形式．一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．总结：从数的角度看:求kx+b=0（k≠0）的解与x为何值时，的值为0是同一问题。从形的角度看：求kx+b=0（k≠0）的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题。结论：解一元一次方程kx+b=0（k≠0）可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．同理：解一元一次方程kx+b=c（k≠0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常

6、数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．课堂练习：1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=.2、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．3、已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x=时，函数的值为5？4、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）DCBAxyy=5xoxyy=

7、-3x+6o2xyy=x-1o1-1xyy=x+2o2-26、一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为(　　)A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-17、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过(　　)A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)8、如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x=　　　　.一次函数与不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当