第2章 第7讲 对数与对数函数ppt课件.ppt

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1、函数、导数及其应用第二章第七讲　对数与对数函数1知识梳理2考点突破3名师讲坛知识梳理1．对数的概念(1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_____________，其中_____叫做对数的底数，_____叫做真数．(2)几种常见对数x＝logaNaN对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0，且a≠1)________常用对数底数为_____________自然对数底数为____________logaN10lgNelnN2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质：①loga1＝_____；②logaa＝_____.(2)对数恒等式

2、：alogaN＝_____.(其中a>0且a≠1，N>0)(3)对数的换底公式：logbN＝________(a，b均大于零且不等于1，N>0)．01NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM3．对数函数的定义、图象和性质y＝logax(a＞0，且a≠1)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(1,0)y＞0y＜0增函数减函数4．反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数___________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．y＝logaxy＝x2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横

3、坐标为相应的底数．故00且a≠1，下列结论正确的是(　　)①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①③　　　B．②④C．②　　　D．①②④[解析]若M＝N＝0，则logaM，logaN，logaM2，logaN2无意义，若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，即

4、M

5、＝

6、N

7、，①③④不正确，②正确．C3．(教材改编)若lg2＝a，lg3＝b，则lg12

8、的值为(　　)A．aB．bC．2a＋bD．2ab[解析]因为lg2＝a，lg3＝b，所以lg12＝lg(4×3)＝2lg2＋lg3＝2a＋b.故选C．C(0,1)(－1，＋∞)Blog25考点突破考点1　对数式的化简与求值——自主练透例1－415考点2　对数函数的图象及其应用——师生共研(1)(2018·甘肃天水一中阶段测试)函数y＝ln(1－x)的图象大致是(　　)例2CB[分析](1)先求出函数的定义域，再根据函数的单调性确定选项；(2)将不等式的恒成立问题转化为函数图象的位置关系，然后画出函数的图象，根据图象求解．应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、

9、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．(1)(2018·河南洛阳期中)函数f(x)＝lg(

10、x

11、－1)的大致图象是(　　)〔变式训练1〕B考点3　对数函数的性质及其应用——多维探究例3DD[分析]将各数与中间值0,1比较，从而进行判断．[方法总结]比较对数式的大小的关系：①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需要对底数进行分类讨论；②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；

12、③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．角度2　利用对数函数单调性求参数的取值范围(2019·华南师大附中模拟)已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，4]　　　B．[4，＋∞)C．[－4,4]　　　D．(－4,4][分析]函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，说明在[2，＋∞)上，函数t＝x2－ax＋3a>0成立，且为增函数．例4D例5B解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤(1)(角度1)(文)若a＝log0.30.2，b＝logπ3，c＝log

13、0.3e，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a(理)(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>0,0cbA〔变式训练2〕BCC[解析](1)(文)log0.30.2>log0.30.3＝1＝logππ>logπ3>0＝log0.31>log0.3e，故选A．(理)∵0b>1时，logac>logbc，A项错误；∵0