第8章相量法ppt课件.ppt

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1、第八章相量法§8-2正弦量§8-1复数§8-3相量法的基础§8-4电路定律的相量形式教学内容深刻理解相量法的思想；掌握正弦量的相量表示；掌握电压电流有效值的计算；掌握KCL、KVL的相量形式；掌握元件VCR（电阻、电感、电容元件）的相量形式及有效值形式。教学要求重点有效值的计算；电路定律的相量形式。相量法。难点学时数讲课3学时。§8-1复数⒈代数式：复数的模复数的辐角一、复数的四种表示方式+j+1FbaOF的共轭复数：⒉三角式：§8-1复数可得欧拉公式：⒊指数式：⒋极坐标式：四种表示方式之间可相互转换例：⒈

2、代数式和三角式适用于复数的加减运算。二、复数的四则运算§8-1复数例：设，则平行四边形法F1+F2+j+1OF2F1F1-F2-F2+j+1OF2F1§8-1复数⒉指数式和极坐标式适用于复数的乘除运算。例：设，则三、旋转因子⒈是一个模为1，辐角为θ的复数。任意复数乘以或除以，相当于将复数F逆时针或顺时针旋转一个角度θ，而模值不变。§8-1复数⒉特殊旋转因子任意复数乘以或除以j，相当于将复数逆时针或顺时针旋转。+j+1O+j+1O§8-1复数解：例8-1设。求和。§8-2正弦量电路中按正弦规律变化的电压和电流

3、统称为正弦量。变化的快慢大小正弦量的三要素方向正弦量的特征表现在：频率幅值初相位设正弦交流电流：角频率幅值初相位Im2TiOt-Im周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）角频率ω：每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒（rad/s）频率f：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）工频：我国50Hz，美国、日本60Hz移动通信频率：900MHz~1800MHz高频炉频率：200~300kHz收音机中波段频率：530~1600kHz一、周期、频率及角频率§8-2正弦量瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母

4、表示，如：i、u。幅值（最大值）：瞬时值中最大的值，用带下标m的大写字母表示，如：Um、Im。正弦电流、电压的大小常用有效值(均方根值)来计量。有效值是从电流的热效应来规定的。二、幅值与有效值§8-2正弦量φIm2TiOt-Im有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。同理：周期电流的有效值（均方根值）若Ri+-uRI+-U一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。§8-2正弦量三、初相位相位角：初相位：表示正弦量在t=0时的相位角。反映正弦量变化

5、的进程。正弦量的初相位与计时零点的选择有关。相位差：两个同频率正弦量的初相位角之差。§8-2正弦量φIm2TiOt-Im例：若则电压超前电流uiωtOui②不同频率的正弦量比较无意义。①两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，与计时零点的改变无关。§8-2正弦量例：两者相位差为，对不对？ui=0ωtOui电压与电流同相uiωtOui电压与电流反相§8-2正弦量电压滞后电流uiωtOui电压与电流正交uiωtOui§8-3相量法的基础如果电路有多个激励且都是同一频率的正弦量，则电路全部稳态响应

6、都将是同一频率的正弦量，处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路。电力工程中遇到的大多数问题及电气、电子设备的设计和性能指标等都可按正弦稳态电路分析处理。相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。§8-3相量法的基础一、相量法⒈正弦量相量表示复指数函数例：是以正弦量的有效值为模，以初相为辐角的一个复常数，定义该复常数为正弦量的相量，记为。正弦量可用复指数函数描述，使正弦量与其实部（或虚部）一一对应起来。§8-3相量法的基础有效值相量幅值相量例：则相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。只有正弦周期量才能

7、用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。注意⒉相量图相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形。例：只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，可不画坐标轴。§8-3相量法的基础例：指出下列各式的错误：正弦函数式与相量式不能画等号，另相量式常用有效值相量表示。缺电流单位有效值相量缺“·”正弦函数式与相量式不能画等号，另有效值相量缺“·”。指数幂缺j练习与思考§8-3相量法的基础§8-3相量法的基础二、同频率正弦量的代数和§8-3相量法的基础三、正弦量的微分设则的相量为对i的高阶导数，其相量为。§

8、8-3相量法的基础四、正弦量的积分设则的相量为对i的n重积分后的相量为。§8-3相量法的基础五、相量法是求解线性电路在正弦激励下微分方程特解(稳态解)的有效方法。RLC+-+-+-+-设则特解i是与uS同频的正弦量。工程上将电路的特解状态称为正弦电流电路的稳定状态，简称正弦稳态。设§8-3相量法的基础变为与时间无关的复代数方程。将电流相量变换为时间函数，可求得正弦电流i。§8-4电路定律的相量形式①直流电路中基尔