角平分线的性质和判定复习.pptx

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1、角平分线的性质和判定复习ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等角平分线的判定的应用书写格式：OP是的平分线PD=PE（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）∵DEOPAB不必再证全等推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。BADOPECPD=PEOP是的平分线∵∵O

2、P是的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线ABCPEDFMN例题1.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P；求证：点P也在∠A的平分线上。证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、CA的距离相等，点P在∠A平分线上；1、三角形两条内角角平分线交点必过第三个内角的角平分线，即三角形内角角平分线交于一点；我

3、们知道2、三角形内角角平分线的交点到三角形三边距离相等；你还记得：吗？如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周长为15，求S△ABCABCOMNGD课堂练习继续探索：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．GHP我们知道1、三角形两条外角角平分线的交点必过三角形第三个内角的角平分线；且此交点到三角形三边所在直线距离相等；你还记得：吗？如图，已知△ABC的外角∠ACF和内角∠ABC的平分线相交于点P，求证：AP为∠BAC外角的平分线。更上一层楼！1、一个三角形的一条内角角平分线与另一个角的外角

4、的角平分线的交点必过第三个角的外角的角平分线；此时的交点也到三边所在直线距离相等；我们知道你还记得：吗？如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.探索思考P1P2P3P4l1l2l3再见