第三章 -材料力学扭转ppt课件.ppt

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1、第三章扭转ABB'jgmmg：剪切角g切应变j：相对扭转角外力偶作用平面和杆件横截面平行§3-1概述一、传动轴上的外力偶矩§3.2传动轴的外力偶矩扭矩及扭矩图转速：n(转/分)输入功率：P(kW)Me1分钟输入功：1分钟me作功当杆件只受到位于其横截面内的扭转力偶作用时。杆件将会产生扭转变形。在该杆BC区间内作m-m截面,取截面左侧杆段为研究对象，如图所示，此时杆件横截面上只有Mx，记作扭矩T，其余的内力分量均为零。对未知的扭矩按正方向设定扭矩的符号按右手法则规定，即右手四指指向扭矩的转向，拇指离开截面的扭矩为正，指向截面的扭矩

2、为负。由研究对象的平衡方程可知，m-m截面的扭矩T=m1-m2等于其一侧的外力偶矩的代数和。例传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。MAMBMCBCADMD解：计算外力偶矩二、扭矩及扭矩图1.横截面上的内力：扭矩(T)2.扭矩图：与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。例二计算例一中所示轴的扭矩，并作扭矩图。MAMBMCBCADMD解：已知477.5N·m955N·m637N·mT+-作扭矩

3、图如左图示。δ<

4、后无应力。由平衡条件：切应力互等定理：两个相互垂直的微面上的切应力（τ、τ′）成对存在，数值相等，且都指向（或背离）两平面的交线。注意：上述定理具有普遍意义，在有正应力的情况下同样成立。纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力）abdxabTT一、横截面上的应力1、变形几何关系§3.4圆轴扭转时的应力强度条件gMeMedxO2grgr2、物理关系(剪切胡克定律)Or3、静力学关系—极惯性矩dAdA应力公式1)横截面上任意点：2)横截面边缘点：其中：d/2ρOT抗扭截面系数D/

5、2OTd/2空心圆实心圆关于极惯性矩和抗扭截面系数Ip称为极惯性矩，Wt称为抗扭截面系数，它们均与横截面的形状、尺寸有关。a.圆截面b.空心圆截面式中：ttabxnat得：低碳钢扭转破坏铸铁扭转破坏二、斜截面上的应力t三、强度条件强度条件：，[t]—许用切应力；轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。根据强度条件可进行：强度校核;选择截面;计算许可荷载。理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系：对于塑性材料．[t]＝(0.5一0

6、.577)[σ]对于脆性材料，[t]＝(0.8—1.0)[σl]式中，[σl]代表许用拉应力。例某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。解：计算截面参数：由强度条件：故轴的强度满足要求。同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。若将空心轴改成实心轴，仍使，则由上式解出：d=46.9mm。空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。相对扭转角：GIp—抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力

7、的强弱。刚度条件其中：[，]—许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。§3.5圆轴扭转时的变形刚度条件单位长度的扭转角：radrad/mdφ一、单位长度相对扭转角φ’相对扭转角φ比较拉压变形：公式适用条件：1、当p（剪切比例极限）公式才成立2、仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）4、对于小锥度圆杆（截面缓慢变化）可作近似计算3、扭矩、面积沿杆轴线不变化（T、Ip为常量）称为抗扭刚度若圆轴的(T/GIP)分段为常数，其两端面间的相对扭转角φ为例：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为6°时，轴内最大剪应力等于90

8、MPa，G=80GPa。求该轴长度。解：t例：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由90°变为88°。如杆长l=300mm，试求两端截面间的相对扭转角；如果材料的剪变模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶