工程力学第11章-压杆的稳定性问题答案.doc

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1、工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第11章)范钦珊唐静静2006-12-18第11章压杆的稳定性问题11－1关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后，还能不能继续承载有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。（A）不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加；（B）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力；（C）能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限；2正确答案是C。（D）不能。因为超过临界载荷后，变形不再是弹性的。11－2今有两根材料、横截面尺寸及支承情况均相同的压杆．仅知长压杆的长度是短压杆的长度的两倍。试问在什么条件下

2、短压杆临界力是长压杆临界力的4倍?为什么?解：只有当二压杆的柔度λ≥λ时，才有题中结论。这是因为，欧拉公式F=πEI，只有在弹性范围才成立。这便要求Pλ≥λP。Pcr(μl)211－3图示四根压杆的材料及横截面(直径为d的圆截面)均相同，试判断哪一根最容易失稳，哪一根最不容易失稳。习题11－3解：计算各杆之柔度：λ=μl，各杆之i相同i（a）λa=5li(μ=1)（b）λb（c）λ=4.9li=4.5l(μ=0.7)(μ=0.5)c（d）λdi=4li(μ=2)可见λa>λb>λc>λd，故（a）最容易失稳，（d）最不容易失稳。1

3、1－4三根圆截面压杆的直径均为d=160mm，材料均为A3钢，E＝200GPa，σs＝240MPa。已知杆的两端均为铰支，长度分别为l1、l2及l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界力。3解：i=d/4=160/4=40mm，μ=1λ=μl11i=5×1040=1.253λ=μl22iμlλ=33i=2.5×10403=1.25×1040=62.5=31.5对于A3钢，λP=102,λs=61.6。因此，第一杆为大柔度杆，第二杆为中柔度杆，第三杆为小柔度杆。于是，第一杆的临界力F=σA=π2Eπd2π3×200×106=×

4、1602×10−6=2540kNPcrcrλ241252×4第二杆的临界力F=(a−bλ)A=(304−1.12×62.5)×103×π×1602×10−6=4705kNPcr4第三杆的临界力F=σA=240×103π3×1602×10−6=4825kNPcrs411－5图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。（A）FPmax(a)=FPmax(c)

5、ax(c)=FPmax(b)=FPmax(d)；（C）FPmax(a)=FPmax(d)

6、心主轴方向的长细比相等；（B）增加横截面面积，减小杆长；（C）增加惯性矩，减小杆长；（D）采用高强度钢。π2EI正确答案是A。解：由细长杆临界力公式：FPcr=min中各量可知；另外各种钢的弹性模量E值(μl)2差别不大。正确答案是A。σA11－7根据压杆稳定设计准则，压杆的许可载荷[F]=cr。当横截面面积A增加一倍P[n]st时，试分析压杆的许可载荷将按下列四种规律中的哪一种变化？（A）增加1倍；（B）增加2倍；（C）增加l／2倍；（D）压杆的许可载荷随着A的增加呈非线性变化。正确答案是D。解：由于i=I，长细比λ=μl，而临界应力σAic

7、rπ2E=或σcrλ2=a−bλ[]crP所以，σ−A不存在线性关系，[F]=σcrnstA与面积A之间为非线性关系。所以，正确答案是D。11－8已知图示液压千斤顶顶杆最大承重量FP＝167kN，顶杆直径d＝52mm，长度l＝0.5m，材料为Q235钢，顶杆的下端为固定端约束，上端可视为自由端。试求：顶杆的工作安全因数。解：1．判断压杆的类型λ=μl=μl=4×2×0.5=76.9属于中长杆id452×10−42．计算临界力FPcr＝σcrA=(a−bλ)πd24-32π×(52×10)=(304−76.9×1.12)×106×4=462.

8、7×103N=462.7kN3．确定工作安全因数习题11－8图wn=FPcr=