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1、工科数学分析上册答案【篇一：大连理工大学10,11,12上学期工科数学分析基础试题答案】ass=txt>一、填空题(每题6分，共30分)?a?bx21．函数f(x)???ebx?1??xx?0??，limf(x)?，若函数f(x)在x?0点连续，?x?0?x?0??则a,b满足。（答案b,a?b）x12n???x?lim??????2．lim?，???。??22n??n2?n?1x??x?1n?n?2n?n?n????（答案1,e1）2?x?etsin2t3．曲线?在?0,1?处的切线斜率为，切线方程为。ty
2、?ecost?（答案,x?2y?2?0）4．ex?y?xy?1，dy?，y??(0)?。12y?ex?ydx,?2）（答案x?ye?xx2?ax?b?2，则a?，b?。5．若lim2x?1x?x?2（答案4,?5）二、单项选择题(每题4分,共20分)1．当x?0时，?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（）a．a?23，b．a?3，c．a?32，d．a?22．下列结论中不正确的是（）a．可导奇函数的导数一定是偶函数；b．可导偶函数的导数一定是奇函数；c．可导周期函数的导数一定是周期函数；d．可导单调增加函
3、数的导数一定是单调增加函数；3．设f(x)?x3?xsin?x，则其（）a．有无穷多个第一类间断点；b．只有一个跳跃间断点；c．只有两个可去间断点；d．有三个可去间断点；4．设f(x)?x?x3x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为（a．1b．2c．3d．45．若limsinx?xf(x)x?0x3?0，则lim1?f(x)x?0x2为（）。a．0；b．16；c．1；d．?）。三．（10分）求limx?0?x??x?2tanx?arctanx?g(x)?sinx?,x?0四．（10分）设f(x)??，其中g
4、(x)具有二阶连续导数，g(0)?0，x?x?0?a,g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)连续性。??ln(1?ax3)?,x?0x?arcsinx?6,x?0五．（10分）函数f(x)??问a为何值，f(x)在x?0处（1）ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4?连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；六．（10分）设x1?14，xn?1?xn?2(n?1,2,???)，?4(xn?1?2)??（1）求极限limxn；（
5、2）求极限lim??n??n????xn?2?1xn?2七．（10分）设函数f(x)在?a,b?连续，?a,b?可导，证明：至少存在一点???a,b?，使f?(?)?f(?)?f(a)b??2011级工科数学分析基础期中考试题一、填空题(每题6分，共30分)sin2x?n?1?i?。1．lim???；lx?0n??n?11??(1?xsi)tanxxn2??n?1??解lim??lim?1???n??n?1n??n?1????limnn?12n2n?1?e2，sin2xsin2x?lim?2x?0x?0(1?
6、0)x1(1?xsin)tanxx2．设函数y?y(x)由方程ey?xy?e确定，则点处切线方程为。解eyy??xy??y?0，dy?，曲线y?y(x)在(0,1)dxdy?y1dy?1?y，，切线方程为y?1??x?dxe?xedxx?0e?x?t3?3t?13．设函数y(x)由参数方程?确立，则函数y(x)单调增加的x的取值范围3?y?t?3t?1是，曲线y?y(x)下凸的x取值范围是。dydydy3t2?3t2?1?0；当t?1时，?0。?2?2解（1），当t?1时，dxdxdx3t?3t?1x(t)单
7、调增加，所以当t?1时，?3?x(t)?5；当t?1时，x(t)??3或x(t)?5。从而函数y(x)单调增加的x的取值范围是(??,?3]和[5,??)。4tddy()d2y4t(t2?1)2（2）2?，显然，t?0对应的点是拐点，曲线y?y(x)下?2?2dxdx3(t?1)(t?1)3dt凸的x取值范围是[1,??)。4．设当x?0时，ex?(ax2?bx?1)是比x2高阶的无穷小，则a?b?。x21?o(x2))?(ax2?bx?1)?(1?b)x?(?a)x2?o(x2)，解e?(ax?bx?1)?
8、(1?x?22x2所以a?1，b?1。2)15．设f(x)?x3sinx，则f?(0)?f(201(0)?解f?(0)?0，f(2011)(0)?0。二、单项选择题(每题4分,共20分)1．下列结论正确的是（d）a．如果f(x)连续，则f(x)可导。b．如果f(x)可导，则f?(x)连续.c．如果f?(x)不存在，则f(x)不连续d．如果f(x)可导，则f(x)连续.2．数列?xn?极限是a的充要条
