第八章机械优化设计实例+ppt课件.ppt

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1、第八章机械优化设计实例第一节应用技巧一、机械优化设计的一般过程机械设计的全过程一般可分为：1.建立优化设计的数学模型。2.选择适当的优化方法。3.编写计算机程序。4.准备必须的初始数据并上机计算。5.对计算机求得的结果进行必要的分析。建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。优化方法的选择取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，即计算效率。现已有很成熟的优化方法程序可供选择，只需要将数学模型按要求编写成子

2、程序嵌入已有的优化程序即可。二、建立数学模型的基本原则数学模型的建立要求确切、简洁的反映工程问题的客观实际。数学模型的三要素：设计变量、目标函数、约束条件。1.设计变量的选择在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次，应尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。应注意各设计变量应相互独立，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。2.目标函数的确定把最重要的指标作为目标函数，其余的次要的指标可作为约束条件。对于一般机械，可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数；对应力集中现象尤其突出的构件，则以应力集中系数最小为

3、追求的目标。对于精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函数。约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范围的限制条件。约束条件分为性能约束和边界约束。在选取约束条件时应当特别注意避免出现相互矛盾的约束。另外应当尽量减少不必要的约束，不必要的约束不仅增加优化设计的计算量，而且可能使可行域缩小，影响优化结果。3.约束条件的确定数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态，使之易于求解的技巧。三、数学模型的尺度变换1.目标函数的尺度变换在优化设计中，若目标函数严重非线性，使函数性态恶化，此时不论采用哪一种优化方法，其计算效率都不会高，且计算不稳定。需尺度变

4、换，改善其性态，加速优化计算的进程。例如，目标函数其等值线如图a，是一族极为扁平的椭圆。若令代入原目标函数，可得经变换后的新目标函数其等值线如图b，其性态得到很大改善，给优化计算带来极大方便2.设计变量的尺度变换当各设计变量之间在量级上相差很大时，在给定的搜索方向上各自的灵敏度相差也很大。灵敏度大的搜索变化快，灵敏度小的搜索变化慢。为了消除这种差别，可以对设计变量进行重新标度。使它成为无量纲或规格化的设计变量，这种处理称设计变量的尺度变换。，尺度变换因子，新的设计变量原设计变量（i=1,2，…，n）可取—原设计变量的初始值当选得较为靠近最优点时，则在1附近变化

5、。若远离，可以考虑在若干次迭代计算后，用替代作新的变换。将y代入原数学模型求得最优解后，再通过逆变换即可得到原问题的最优点3.约束函数的规格化约束函数的尺度变换称规格化。由于各约束函数所表达的意义不同，使得各约束函数值在量级上相差很大。例如某热压机框架的优化设计中，许用应力为[σ]=150MPa，而下横梁的许用挠度[δ]=0.5mm，约束函数为：两者对数值变化的灵敏度相差很大，这对优化设计是不利的。例如采用惩罚函数时，两者在惩罚项中的作用相差很大，灵敏度高的约束条件在极小化过程中首先得到满足，而灵敏度小的几乎得不到考虑。这样，各约束函数得取值范围都限制在[0，

6、1]之间，起到稳定搜索过程和加速收敛的作用。第二节机床主轴结构优化设计一、数学模型的建立下图是一个已经简化的机床主轴。在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一是主轴的自重；一是主轴伸出端c点的挠度。对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决定。孔径d、外径D、跨距l及外伸端长度a。由于机床主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大小由机床型号决定。不作为设计变量。故设计变量取为机床主轴优化设计的目标函数为再确定约束条件在外力F给定的情况下，y是设计变量

7、x的函数,其值按下式计算刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力约束条件可不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即min将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为：这里未考虑两个边界约束：和这是因为无论从减小伸出端挠度上看，看是从降低主轴重量上看，都要求主轴跨距、伸出端长度往小处变化，所以对其上限可以不作限制。这样可以减少不必要的约束，有利于优化计算。如图所示的机床主轴为三支承系统，受有力和力矩的作用。对其进行重量最轻结构优化设计时，不仅对伸出端点的挠度有要求，而且对主轴系统的第一阶自振频率也有要求。对于这样复杂的系统，常使用有限元法计算系统的应力

8、、变形、自振频率等。第三节圆柱齿轮减速