全国初中数学竞赛海南赛区初赛试题及参考答案.doc

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1、2008年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间：3月20日8：30——10：30）题号一二三总分(1—10)(11—17)181920得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号12345678910答案1.若为实数，则化简的结果是A.－B.C.±D.

2、

3、2．如果是完全平方式，则的值为A．－1B．1C．1或－1D.1或－3图1l3.如图1，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，那么只

4、需条件A．AB＝12B．BC＝4C．AM＝5D.CN＝24．在平面直角坐标系内，已知A(3，－3)，点P是轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有A．2个B．3个C．4个D.5个5．已知关于的方程无解，那么的值是A．负数B．正数C．非负数D．非正数6．一次函数的图像经过点M(－1，－2)，则其图像与轴的交点是A．（0，－1）B．（1，0）C．（0，0）D．（0，1）图2ABCDEPM7．如图2，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE＜120°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形8．某

5、校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.鞋码3839404142人数532下列说法中正确的是A．这组数据的中位数是40，众数是39B．这组数据的中位数与众数一定相等C．这组数据的平均数P满足39＜P＜40D．以上说法都不对图39．如图3，A、B是函数图像上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形.若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积是A.3B.6C.9D.1210.某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重

6、量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称A．4次B．5次C．6次D.7次二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）11．如果不等式组无解，则a的取值范围是____________．图4ABCDEP·12．已知，，则_________．13．如图4，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB，EC＝2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是__________．14．小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_________．15．已知、为实数，且，，设，

7、，则的值等于________．16.如图5，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为_________．图5ABCDEO·图6主视图左视图17.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图6所示，要摆成这样的图形，至少需用______块小正方体18.若直线（为实数）与函数的图象至少有三个公共点，则实数的取值范围是_________．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19.某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全

8、额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？20.如图7，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．（1）求证：AF＝DF＋BE．图7ABCDEF（2）设DF＝（0≤≤1），△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时的值及S.若不存在，请说明理由．2008年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.C8.C9.B10.B二、11.a≤112.

9、－113.4.814.15.016.－117.18.0＜b≤1解答提示：1．∵当＜0时，＝

10、

11、＝－.故选D．2．，解得或.故选D．3.，∴只要已知AB即可.故选A．4.分别以点A、O、P三点为等腰三角形的顶点三种情况考虑．5.关于x的方程无解，则.∴有或者a、b异号，故选D．6.∵一次函数的图像经过点M(－1，－2)，则有，解得.所以函数解析式为.令代入得.故其图像与y轴的交点是(0，－1).故选A．7.易得△ACD≌△BCE.所以△BCE可以看成是△ACD绕着点C顺