全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题参考答案

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1、2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题参考答案DBCA（第2题）EFNM一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．答案：D解：解方程组，得　要使方程组的解是一对异号的数，只需或　即a＜或a＞3．2．答案：B解：连结BE，分别过E，F作AC的平行线交BC于点M和N，则EM=1，BM=，MN=．∴小三角形的周长是cm．3．答案：C解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种．4．答案：D解：将抛物线C再变回到抛物线

2、A：即将抛物线向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线，而抛物线关于x轴对称的抛物线是．5．答案：AGFEDCBA(第6题)解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是．6．答案：A解：经实验或按下述方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是，应停在第格，这里是整数，且使0≤≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7，时，=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，

3、4，5格没有停棋．若7＜k≤10，设（t=1，2，3）代入可得，=，由此可知，停棋的情形与时相同．故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．第5页（共4页）　　　　　　　　　　　　　　　　　7．答案：B(第8题)解：假设有整数根，不妨设它的根是2k或2k+1（k为整数），分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，所以排除A；若a，b，c分别取4，8，3则排除C，D．8．答案：C解：每个2×2小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的2×2小方格图形共有12个，故画出不同位置的L形图案个数是12×4

4、=48．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．答案：解：不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高(设为h)，则5h=3×4，h=．10．答案：35％或65％（答对一个给3分）解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35％或65％．11．答案：解：不难验证，a2=b2+c2．所以△ABC是直角三角形，其中a是斜边．bsinB+csinC=+===a=．12．答案：解：方程组的解为直线的

5、交点是．直线，与x轴的交点分别是（，0）、（，0）．=．所以=AEFBCDGM（第13题）N=．13．答案：解：连结DM并延长交EF于N，则△ADM≌△ENM，∴FN=1，则FM是等腰直角△DFN的底边上的高，所以FM=．第5页（共4页）　　　　　　　　　　　　　　　　　14．答案：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或解得或∵(此时不能构成三角形，舍去)，∴取其中n是3的倍数．三角形的面积．对于，当n≥0时，随着n的增大而增大，故当n=3时，取最小．三、解答题（共4题，分值依次为

6、12分、12分、12分和14分，满分50分）15．(12分)解：将代入，得2b2+4b+c2=0，……………2分∴．…………………………………2分∵b，c都是整数，∴只能取，…4分相对应a1=4，a2=4，a3=０，a4=0．故所求的值有4个：5，3，，．……………………………4分16．(12分)解：设分配给甲店铺A款式服装x件(x取整数，且5≤x≤30)，则分配给甲店铺B款式服装(30)件，分配给乙店铺A款式服装(35－x)件，分配给乙店铺B款式服装[25－(30)]=(x)件，总毛利润(设为y总)为：　　y总=3

7、0x+40(30)+27(35)+36(x)=+1965．………………………4分　乙店铺的毛利润(设为y乙)应满足：　y乙=27(35)+36(x)≥950，得x≥．…………………………………3分对于y总=+1965，y总随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x≥，故取x=21．即分配给甲店铺A，B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，………………………………………3分其最

8、大的总毛利润为：y总最大=+1965=1944(元)．…………………………2分17．(12分)第5页（共4页）　　　　　　　　　　　　　　　　　解：(1)一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数=(线段的长度÷圆的周长)圈．因此若不考虑⊙O滚动经过n个顶点的情况，则⊙O自身恰好转动了一圈．………………………………………