曲线积分及曲面积分习题ppt课件.ppt

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1、第十章曲线积分及曲面积分习题课（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初步一、主要内容曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三代一定二代一定(与方向有关)与路径无关的四个等价命题条件等价命题曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一代,二换,三投(与侧无关)一代,二投,三定向(与侧有关)定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guas

2、s公式（二）各种积分之间的联系计算上的联系其中理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式梯度通量旋度环流量散度（三）场论初步二、典型例题思路闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式对坐标的曲线积分的计算法解(如下图)曲面面积的计算法SDxy曲顶柱体的表面积如图曲顶柱体，解由对称性对坐标的曲面积分的计算法1.利用高斯公式具有则外侧.一阶连续偏导数,2.通过投影化为二重积分注意的确定!3.向量点积法(化为同一组坐标积分

3、）被积函数中有抽象函数,故无法直接计算.如直接计算分析用高斯公式.例Σ是锥面所围立体的表面计算设f(u)是有连续的导数,计算和球面及外侧.解由于故由高斯公式=球例解利用两类曲面积分之间的关系例.计算曲面积分其中,解:引申:1.本题改为椭球面时,应如何计算?应如何计算?2.若本题改为不经过原点的任意闭曲面的外侧，计算：其中：引申:1然后用高斯公式.引申:2分两种情形情形1：不包围原点的任意闭曲面。情形2：包围原点的任意闭曲面。问题转化为与引申1类似的情形。例.设是曲面解:取足够小的正数,作曲面取下侧使其包在内,为xoy

4、平面上夹于之间的部分,且取下侧,取上侧,计算则第二项添加辅助面,再用高斯公式计算,得例.计算曲面积分中是球面解:利用对称性用重心公式(曲面关于xoz面对称）例.设L是平面与柱面的交线从z轴正向看去,L为逆时针方向,计算解:记为平面上L所围部分的上侧,D为在xoy面上的投影.由斯托克斯公式选择题：BCC