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1、数学建模培训第1讲回归分析第2讲时间序列的确定性分析第3讲时间序列的随机性分析第4讲结构方程模型第5讲综合评价方法数学建模培训内容2021/9/15第5讲综合评价方法第5讲综合评价方法5.1综合评价方法*5.2层次分析方法数学建模培训2021/9/15第5讲综合评价方法5.1综合评价方法5.1.1综合评价的基本概念5.1.2综合评价的一般方法5.1.3动态加权综合评价法5.1.4长江水质的综合评价问题数学建模培训2021/9/15第5讲综合评价方法5.1综合评价方法5.1.1综合评价的基本概念１.
2、问题的提出【例】某班要在5个学生中评选出一名班干部。评选的标准是：姓名指标指标权重各指标得分综合得分学习成绩1/3品德1/3健康1/32021/9/15第5讲综合评价方法5.1综合评价方法下面是2位老师和3为学生对学生A、B、C、D、E的评价得分：评选结果哪个学生当班干部呢？5.1.1综合评价的基本概念2021/9/15第5讲综合评价方法5.1综合评价方法2.综合评价问题的五个要素综合评价问题的五个要素分别为：评价者、被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型。（1）评价者评价者是直接参与评价的
3、人，某一个人，或一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。5.1.1综合评价的基本概念2021/9/15第5讲综合评价方法5.1综合评价方法2.综合评价问题的五个要素（2）被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有n个被评价对象（或系统），分别记为S1,S2,…,Sn(n>1).5.1.1综合评价的基本概念2021/9/15第5讲综合
4、评价方法5.1综合评价方法2.综合评价问题的五个要素（3）评价指标评价指标是被评价对象的特征或属性的反映。每一项指标都是从不同的侧面刻画评价对象所具有某种特征大小的一个度量。多个评价指标构成指标体系。不妨设共有m个评价指标，用向量表示为x=(x1,x2,…,xm)T。构建评价指标体系的原则：系统性、科学性、可比性、可测性（即可观测性）和独立性。5.1.1综合评价的基本概念2021/9/15第5讲综合评价方法5.1综合评价方法2.综合评价问题的五个要素（4）权重系数针对某种评价目的，各评价指标之间的
5、相对重要性是不同的，这种相对重要性的大小用权重系数来刻画。如果用wj来表示评价指标xj的权重系数，则应有m个评价指标的权重做成向量w=(w1,w2,…,wm)T称为权重向量。5.1.1综合评价的基本概念2021/9/15第5讲综合评价方法如果已知n个被评价对象中第i个被评价对象的指标向量的观测值为x(i)=(xi1,xi2,…,xim)T(i=1,2,…,n)，则第i个被评价对象的综合评价值为yi=f(w,x(i))(i=1,2,…,n)。根据yi值的大小将n个被评价对象进行排序或分类，即得综合评
6、价结果。5.1综合评价方法2.综合评价问题的五个要素（5）综合评价函数（模型）我们用评价指标向量x和指标权重向量w构造被评价对象的综合评价函数f(w,x)作为综合评价的依据，得到综合评价结果。5.1.1综合评价的基本概念2021/9/15第5讲综合评价方法5.1综合评价方法3.综合评价的一般步骤与流程综合评价的一般步骤是：（1）明确评价目的，确定被评价对象；（2）建立评价指标体系；（3）确定权重系数；（4）构造综合评价模型；（5）计算综合评价值,并给出评价结果。5.1.1综合评价的基本概念2021
7、/9/15第5讲综合评价方法5.1综合评价方法5.1.2综合评价的一般方法１.评价指标体系的建立（1）专家调研法评价者根据综合评价的目的和被评价对象的特点，可以向若干名专家咨询和征求意见进行调研，对专家们的意见进行统计处理，将意见相对趋于集中的指标作为最后实际评价指标体系。（2）最小均方差法先多设置一些指标，在正式评价之前进行部分预评价，计算各指标值的均值与方差。2021/9/15第5讲综合评价方法5.1综合评价方法5.1.2综合评价的一般方法１.评价指标体系的建立令令如果sj0≈0，则可将第j0
8、个指标xj0删除掉。类似地，还有极小极大离差法和相关系数法等。2021/9/15第5讲综合评价方法２.综合评价指标的预处理方法（1）评价指标的类型实际中的评价指标可能有“极大型”、“极小型”、“中间型”和“区间型”等类型。①极大型指标是取值越大越好的指标；②极小型指标是取值越小越好的指标；③中间型指标是取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好;④区间型指标四取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。5.1综合评价方法5.1.2综合评价的一般方法2021/9/15第5讲综
