数字控制器的设计的理论基础ppt课件.ppt

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1、理论基础1控制系统中信号的基本形式与控制系统的基本结构1．信号的基本形式1）连续信号连续信号是指时间上连续的、幅值上连续的信号。2）离散信号离散信号是指分开的和可以区分的数据表示。3）采样信号它是时间上离散、幅值上连续的信号。控制系统的基本信号形式采样过程可以用一个采样开关来实现。采样过程示意图4）数字信号数字信号是指以有限个数位来表示一个连续变化的物理量的信号。5）采样保持信号采样信号在时间上是离散的，在控制过程中无法工作。2．控制系统的基本结构控制系统按其所包含的信号形式可分为4种类型。1）连续控制系统该系统中各处均为连续信号

2、。2）离散控制系统该系统中各处均为离散信号。控制系统的典型结构图3）采样控制系统该系统中既包含有连续信号又包含有离散信号。4）数字控制系统该系统中一处或几处的信号具有数字代码的形式。连续系统的数学描述从数学角度看，一个连续系统可以看成是将输入映射为输出的惟一性变换或运算，如图所示。时域系统可表示为连续系统的输入/输出关系时域表示1．拉普拉斯变换（简称拉氏变换）下面介绍几个基本的拉氏变换性质。1）线性性质2）位移性质3）初值定理4）终值定理当时，f(t)的极限存在，且除在原点处惟一的极点外，sF(s)在包含jω轴的右半s平面内是解析

3、的，则5）微分定理6）积分定理2．拉普拉斯反变换根据F(s)求原函数f(t)的过程称为求拉普拉斯反变换（简称拉氏反变换）。记为3．微分方程描述对SISO系统，微分方程的一般式为Y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(t)+a0y(t)=bmu(m)(t)+bm-1u(m-1)(t)+…+b1u(t)+b0u(t)4．传递函数描述对微分方程两边进行拉氏变换，当初始值为零时，有传递函数定义为系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比，则5．方块图描述连续系统输入/输出关系方块图表示6．线性定常连续系统的脉冲响应定义连续单位脉

4、冲函数且系统在任意输入U(s)下的输出为求拉氏反变换得到时域响应为故得3离散系统的数学描述1．离散时间信号与采样信号的表示1）图示法任意离散信号序列图示法2）表格法n1234567f(n)21.51.41.40.90.803）数学公式法以数学公式形式给出，一般有以下3种形式。①直接写出离散点的值时，有通式②定义离散单位脉冲为整个单位脉冲序列为③任意离散信号序列可表示为采样单位脉冲表示为单位脉冲序列为对连续信号的采样信号，用“*”表示为考虑到实际控制系统只工作在t≥0的情况，故改为2．差分与差商一阶差商为一阶差分除以采样周期的

5、商。一阶差分与一阶差商的关系同理，二阶差商为一阶差商的差商，即4Z变换1．Z变换的定义对采样函数运用拉氏积分对离散的采样点进行拉氏变换，并令拉氏变换为F*(s)。为简化运算，令z=eTs，解得令这是关于变量的幂级数。定义为采样函数的Z变换，即关于Z变换的几点说明如下：①是关于z的幂级数。②Z变换的物理意义表现在延迟性上。③Z变换的实质是拉氏变换。④连续函数不存在Z变换。⑤平面在平面的映像。s平面在z平面的映像2．Z变换的几个基本性质1）线性性质设a和b为常数，则2）位移性质（1）实数位移性质设f(t)为时间t的函数，且F(z)=Z

6、[f(t)]滞后性质：超前性质：（2）复数位移性质3）初值定理当z→∞时，F(z)的极限存在，则4）终值定理若F(z)在单位圆外无极点，在单位圆上无重极点和共轭极点，则5）复域微分定理设f*(t)函数的Z变换为F(z)，则6）复域积分定理设f*(t)函数的Z变换为F(z)，则7）实数卷积定理设f1*(t)、f2*(t)函数的Z变换分别为F1(z)、F2(z)，且t<0时，f1(t)=f2(t)=0，则例5离散系统的传递函数1．零阶保持器的特性分析把阶梯信号各线段的中点光滑地连接起来，得到一条形状与原连续信号f(t)基本一致但在时间

7、上滞后T/2的响应曲线，如图所示。零阶保持器输入/输出特性零阶保持器的脉冲过渡函数为上式两边求拉氏变换，得传递函数为频率特性为其频率特性如图所示。计算机的存储器、锁存器、缓冲器等都具有零阶保持功能，而A/D转换器是典型的采样零阶保持器。2．脉冲传递函数的定义两边进行Z变换，并应用实数卷积定理，得故式中，G(z)是脉冲响应函数的Z变换，它等于输出的Z变换与输入的Z变换之比，因此也称为脉冲传递函数。对离散系统可用差分方程描述对上式两边进行Z变换，并应用实数位移性质，在零初始条件下，得定义脉冲传递函数为若m=n，式（5-34）变为定义下

8、式为脉冲传递函数的标准式6采样周期的选择数字控制系统的信号经过了两种形式的变换。信息在采样过程中能否完整保存下来，在输出时能否不失真地将其恢复出来，香农采样定理从理论上解决了这个问题。香农采样定理描述为：设连续信号f(t)的频带为有限宽度，且最高角