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1、计算机中数据的表示及其运算计算机进行数据处理时，首先要将相应的数据输入到计算机中，并以一定的形式存储在计算机中。计算机内部是一个二进制数字世界，所以，不管是数值数据还是非数值数据，都必须转换成二进制数的形式，才能存入计算机中。数值数据有确定的值并在数轴上有对应的点。是非数值数据非数值数据没有确定的值，如字符、文字、图像、声音、逻辑数据等。3）计算机中采用二进制的原因（1）物理实现容易，（2）二进制运算简单，（3）机器可靠性高，（4）通用性强图4.25各种数据在计算机中的转换过程4．3．1进位计数制1）进位计数制任何一种计数制，都具有以下三个要点：（1） 数制使用的数
2、码。十进制含10个数码：０～９；二进制含２个数码：０，１等。（2） 进位规则。十进制为逢十进一；二进制为逢二进一等。（3） 每一个数位上数码所具有的权。十进制数码各位的权是以10为底的幂，二进制数码各位的权是以２为底的幂。例如，数828.8的值为8×102+2×101+8×100+8×10-1其中，102、101、100、10-1称为权。对于任何一个十进数N，都可以表示成按权展开的多项式：N=dn×10n+dn-1×10n-1+…+d1×101+d0×100+d-1×10-1+…+d-m×10-m=di×10i其中，di是0—9十个数字中的任意一个，m、n
3、是正整数，10被称为十进制数的基数，它是相邻数位的权之比。一般而言，对于用R进制表示的数N（R为任意正整数），可以按权展开为：N=Kn×Rn+Kn-1×Rn-1+…+K1×R1+K0×R0+K-1×R-1+…+K-m×R-m=Ki×Ri其中，Ki是0,1,…,(R-1)个数字中的任意一个，m、n是正整数，R是基数。表4.1列出了计算机中常用的四种进位计数制。其中十六进制中的A,B,C,D,E,F分别相当于十进制中10,11,12,13,14,15的值。进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一借一当二逢八进一借一当八逢十进一借一当十逢十六进一借一当十六基数R=2R=8R=1
4、0R=16数符0,10,1,2,…,70,1,2,…,90,1,2,…,9A,B,C,D,E,F权2i8i10i16i形式表示BODH在十进制中，如将某数的各位向左移动1位，则其值增大到原来的十倍；如将某数的各位向右移动1位，则其值减少到原来的十分之一。同样，在二进制中，如将数的各位向左移动1位，则其值增大到原来的二倍；反之将数的各位向右移动1位，则其值减少到原来的二分之一。例如，二进数101011.1在左移1位或右移1位后，其值的变化如下：二进数值101011.143.5向左移1位1010111.087向右移1位10101.1121.752）不同进位计数制之间的转换转换所依
5、据的原则是：如果两个数的值相等，则两数的整数部分和小数部分的值一定分别相等。(1)二进制、八进制和十六进制数转换为十进制数。任意R进制数转换成十进制数比较简单，只需按权展开然后相加，其和便是相应的十进制数。这种方法称为按权相加法。【例4-1】求与（11011.01）2等值的十进数解：(11011.01)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=16+8+0+1+0+0.25=(27.25)10【例4-2】将十六进制数35B转换成十进数.解：(35B)16=3×162+5×161+11×160=768+80+11=(859)10(2)十进制数
6、转换成二进制数、八进制或十六进制数整数部分：除基取余法【例4-3】把18转换成二进制数。解：218………余0(K0)29………余1(K1)24………余0(K2)22………余0(K3)21………余1(K4)0所以（18）10=（10010）2小数部分：乘基取整法【例4-4】将(0.8125)10转换成二进制数。解：0.8125×21.6250…………1(K-1)×21.2500…………1(K-2)×20.5000…………0(K-3)×21.0000…………1(K-4)所以(0.8125)10=(0.1101)2（3）二进制数与八进制数的相互转换二进制数转换成八进制数的方法可以概
7、括为“三位并一位”；八进制数转换成二进制数的方法可以概括为“一位拆三位”；【例4-6】将(11101.1101)2转换成八进制数。解：011101.1101003564所以(11101.1101)2=(35.64)8（4）二进制数与十六进制数的相互转换二进制数转换成十六进制数的方法可以概括为“四位并一位”；十六进制数转换成二进制数的方法可以概括为“一位拆四位”；【例4-7】将（25.C4）16转换成二进制数。解：25.C40010010111000100所以(25.C4)16=(100101.11000
