数据在计算机中的表示与运算方法课件.ppt

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1、第1章数据在计算机中的表示与运算方法本章主要内容计算机中几种常用进位计数制及不同进位制数之间的转换方法；数据在计算机中的表示与运算方法。1.1进位计数制计算机中全部信息（包括指令和数据）都是采用二进制数，为了书写方便，又经常采用十六进制。人们在日常生活中又广泛采用十进制。二进制、十六进制、十进制都是进位计数制。1.1.1进位计数制及其基数和权进位计数制：用一组固定的数字符号和特定的规则表示数的方法。基数和权在进位计数制中，一种进位制所允许选用的基本数字符号的个数称为这种进位制的基数。同一个数字符号

2、处在不同的数位时，它所代表的数值是不同的，每个数字符号所代表的数值等于它本身乘以一个与它所在数位对应的常数，这个常数叫做位权，简称权（weight）。不同进位制的基数不同十进制：基数10，数字符号0～9二进制：基数2，数值符号0，1同一进制，不同数位其权值不同。1.1.2常用的进位计数制十进制任何一个十进制数，都可以用一个多项式来表示：等式右边的表示形式，称为十进制数的多项式表示法，也叫按权展开式；等号左边的形式，称为十进制的位置记数法。位置记数法是一种与位置有关的表示方法，同一个数字符号处于不同

3、的数位时，所代表的数值不同，即其权值不同。二进制二进制数的基数为2，即它所用的数字符号个数只有两个（“0”和“1”）。它的计数进位规则为“逢二进一”。二进制数只有两种数字符号，因而便于数字系统与电子计算机内部的表示与存储。它的另一个优点是运算规则的简便性，而运算规则的简单，必然导致运算电路的简单以及相关控制的简化。八进制八进制数的基数R＝8，每位可能取八个不同的数字符号0～7中的任何一个，进位规则是“逢八进一”。1位八进制对应3位二进制八进制：0，1，2，3，4，5，6，7二进制：000，001，

4、010，011，100，101，110，111十六进制十六进制数的基数R＝16，每位用十六个数字符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F中的一个表示，进位规则是“逢十六进一”。与二进制转换时候，其每位对应4位二进制数。在编程时，为了书写方便，常用十六进制表示。1.2不同进位制数之间的转换1.2.1二进制数转换为十进制数按权展开，例如(101011.101)2＝(25＋23＋21＋20＋2-1＋2-3)10＝(32＋8＋2＋1＋0.5＋0.125)10＝(43.625)10

5、同样的方法也可将八进制数转换为十进制数。这种用以实现数制转换的方法，称为多项式替代法。1.2.2十进制数转换为二进制数（整数部分）十进制数转换为二进制数：除2取余，例如十进制数29的转换。29214余数1（B0）72232120余数0（B1）余数1（B2）余数1（B3）余数1（B4）∴29D=11101B采用“除8取余”或“除16取余”的方法，即可将一个十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数。这种数制转换的方法称为基数除法或“除基取余”法。可概括为：“除基取余，直至商为0，注意确定高、低位”。1

6、.2.2十进制数转换为二进制数（小数部分）十进制小数转换为二进制小数：乘2取整例把0.625转换成二进制数把0.625乘2取整0.625×2———1.250b-1=10.25×2———0.50b-2=00.5×2———1.0b-3=10.625=0.101B在十进制小数转换成二进制小数时，整个计算过程可能无限地进行下去，这时，一般考虑到计算机实际字长的限制，只取有限位数的近似值就可以了。上述这种数制转换方法称为基数乘法或“乘基取整”法。可概括如下：“乘基取整，注意确定高、低位及有效位数。”如果一

7、个数既有整数部分又有小数部分，则用前述的“除基取余”及“乘基取整”结合求解。1.2.3任意两种进位制数之间的转换为实现任意两种进位制数之间的转换（例如从P进制转换成R进制），可以用“基数乘除法”或“多项式替代法”直接从P进制转换成R进制，此时如果熟悉P进制的运算规则就可以采用“基数乘除法”；如果熟悉R进制的运算规则就采用“多项式替代法”。有时可能对P进制与R进制的运算规则都不熟悉，那么一种方便的方法就是利用十进制作桥梁。首先将其转换为十进制，这里采用“多项式替代法”，然后将转换为所需目标进制，这里

8、采用“基数乘除法”。1.3二进制的算术运算与逻辑运算加法运算规则：逢二进一减法运算规则：借一当二乘法运算规则：0×0＝0,0×1＝0,1×0＝0,1×1＝1例如：1101x1010=1101110二进制的乘法可以归结为：“加”与“移位”除法运算：乘法的逆运算以二进制的乘法及减法规则实现逻辑运算：或（逻辑加）、与（逻辑乘）、非（逻辑反）、异或（模2加）移位运算逻辑左移：将操作数的所有位同时左移，最高位移出原操作数之外，最低位补0。逻辑左移一位相当于无符号数乘2。例如，将0110010