第二章控制系统的数学描述方法ppt课件.ppt

《第二章控制系统的数学描述方法ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章　控制系统的数学描述方法本章主要内容与重点控制系统的时域数学模型控制系统的微分方程非线性微分方程的线性化拉氏变换及其应用传递函数动态结构图一般反馈控制系统相似原理本章主要内容本章重点本章介绍了建立控制系统数学模型和简化的相关知识。包括线性定常系统微分方程的建立、非线性系统的线性化方法、传递函数概念与应用、方框图及其等效变换、梅逊公式的应用等。通过本章学习，应着重了解控制系统数学模型的基本知识，熟练掌握建立线性定常系统微分方程的建立、传递函数的概念和应用知识、控制系统方框图的构成和等效变换方法、典型闭环控制系统的传递函数的基本概念和梅逊公

2、式的应用。2-1控制系统的时域数学模型在讨论控制系统的分析和设计时，首先要采用适当的描述方法来描述它。常用的方法是数学描述，即数学模型。1、何为控制系统的数学模型?控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间的数学表达式。数学模型具有简捷、方便、通用等许多优点，因而得到了广泛的应用。2、静态（数学）模型和动态（数学)模型在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程(组)叫静态（数学）模型。描述变量各阶导数之间关系的微分方程(组)叫动态（数学）模型。3、控制系统运动的描述控制系统的运动，就是对系统施加控制（即输入控制信号

3、）,从而得到系统输出量（即受控量）随时间的变化规律（即输出响应信号）。由于一般物理系统可以表现为描述其因果关系的微分方程。因此，控制系统运动的数学描述，就是在给定输入信号和初始条件下，求解微分方程而得到的微分方程的解。4、建立数学模型的方法解析法－依据描述系统运动规律的运动定律来得到微分方程的方法。实验法－基于系统输入输出的实验数据来建立数学模型的方法。5、数学模型的形式时域模型：微分方程、差分方程和状态方程。复域模型：传递函数、结构图频域模型：频率特性6、本章涉及的数学模型用解析法描述的SISO线性定常系统的微分方程、传递函数和动态结构图。2

4、－2　控制系统的微分方程1、控制系统运动规律的微分方程或者就是采用线性常系数微分方程来描述的控制系统的运动规律（即系统为线性定常系统）。2、线性定常系统的特征（1）线性可加性如果x1(t)y1(t)x2(t)y2(t)则a·x1(t)+b·x2(t)a·y1(t)+b·y2(t)(2)参数定常性系统参数或元件均为常数(对应于上式中各参数ai,bj均为常数)。3、建模出发点根据物理系统的运动规律列写微分方程。理想元件的微分方程描述2－2－1　电学系统建模约束1、元件约束电阻R、电容C和电感L，它们的V-I关系必须遵循广义欧姆定律。2、网络约束电网

5、络的基本约束为基尔霍夫的两个定律。（1）基尔霍夫电压定律（2）基尔霍夫电流定律(关联参考方向)例2-1(P13)写出以ui为输入，u0为输出的微分方程。解：由回路电压定律有即将代入上式,有令时间常数则有可简写为例2-2(P14)写出以ui为输入，u0为输出的微分方程。对于回路L1，有解：对于回路L2，有元件约束为化简，可得设时间常数可简写为2-1-2力学系统基本约束----牛顿定律1、机械平移运动例2-3（P15）列出以Fi为输入，x为输出的运动方程。由加速度定律解：和力为k-弹性系数；f-阻尼系数；m-物体质量其中弹性阻力粘滞阻力代入方程有整

6、理得2、机械旋转运动例2-4(P15)列出系统运动方程。解：由角加速度方程其中，J--转动惯量，ω--旋转角速度，ΣM--和力矩，得其中，Mf--作用力矩；fω--阻力力矩，其大小与转速成正比，负号表示方向与作用力矩方向相反。整理后，得如果以转角θ为输出变量，因为将它代入方程，得2-1-3复合系统例2-5（P16)已知直流电动机，定子与转子的电磁关系如图2-6所示，机电系统原理如图2-7所示，试写出其运动方程。解：这是一个复合系统。依次写出各平衡方程如下。1.电网络平衡方程2.电动势平衡方程3.机械平衡方程4.转矩平衡方程联立上述四个方程，略去

7、ML，并消去中间变量Ia、Ea、Ma，得到输入为电枢电压Ua,输出为转轴角速度的二阶微分方程当La很小时，将其略去，得到一阶微分方程控制系统微分方程的列写步骤：（1）根据组成系统各子系统的工作原理及其在控制系统中的作用，确立各自的输入量与输出量。（2）列出各子系统满足的输入－输出关系的微分方程组（输入、输出变量总数比方程个数大1）。（3）消去中间变量，得到系统输出量与输入量之间关系的微分方程（即系统的数学模型）。一般情况下，应将微分方程写成标准形式，即与输入量有关的项写在方程的右端，与输出量有关的项写在方程的左端，方程两端变量的导数项均按求导阶

8、次的降幂排列。线性、定常、集总参数控制系统的微分方程线性元件的微分方程电气元件组成的系统（电路系统）列写系统运动方程前，要先确定输入变量、输出变量LC