授课提纲11-运动学ppt课件.ppt

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1、第5章点的运动学★矢量法★直角坐标法★自然（弧坐标)法★应用举例运动学：以几何观点(几何公理)研究物体的运动(轨迹,速度和加速度),不考虑物体运动的原因.§5-1运动学的基本概念固定参考系:一般采用固连于地球上的坐标系为参考系,称为固定参考系.时间:瞬时和时间间隔瞬时时间间隔t1tt2t参照物-----参考体------参考坐标系------参考系对任何物体运动的描述都是相对的。刚体：可看作由无穷多个点的组成的不变形的几何体。点：就是指不计其形状、大小、只在空间占有确定位置的几何点直线运动曲线运动§

2、5-2点的运动方程及动点的速度和加速度一矢径法1.点的矢径运动方程设动点M沿任一空间曲线运动，选空间某确定点O作为原点，则动点的位置可由如下的矢径来表示：rr´rr=r(t)PP´PxzyO－运动方程位矢端图研究飞机的运动轨迹时，飞机可视为质点。2.点的速度(定义）：3.点的加速度（定义）：速度(velocity)速度大小等于矢量的模。指向与点的运动方向一致；速度的方向沿着运动轨迹的切线；点在t瞬时运动快慢和运动方向的力学量。加速度(acceleration)加速度大小等于矢量a的模。加速度的方向

3、为v的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致)描述点在t瞬时速度大小和方向变化率的力学量。小结二直角坐标法设动点M在空间运动，它在空间任一瞬时的位置也可用一个固体的直角坐标系的三个坐标x,y,z来确定：1.点的运动方程OMz(t)y(t)x(t)zyx2.点的速度：OMzyxz(t)y(t)x(t)(Oxyz)为定参考系3.点的加速度：OMzyxz(t)y(t)x(t)例椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：1.M点的运动方

4、程；2.轨迹；3.速度；4.加速度。解：点M(x,y)作曲线运动，取坐标系xoy运动方程消去t,得轨迹速度加速度建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标系中的一般位置：对于直线坐标，位于坐标轴的正向；对于直角坐标系，位于坐标系的第一象限。例：半径为r的圆轮放在粗糙的水平面上，轮心A以匀速v0前进，求轮缘上任一点的运动规律。v0A·O·MxyDBCθv0A·O·M解：①在轮缘上任取一点M（不能是特殊点）；xy②找一固定点O建立直角坐标，标出M点的位置坐标；DBCθ③纯粹用几何方法找出该坐标的长度，最终

5、表为时间t的函数--------即为运动方程。x=OC=OB-CBy=MC=AB-AD=vot-rsinθ=r-rcosθ速度、加速度请同学们做。例已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点的速度和加速度及运动轨迹的曲率半径ρ。解：由点M的运动方程，得三自然法设动点M沿已知的轨迹曲线运动时，在轨迹上任选一点O作为参考点，并设点O的某一侧为正向，则动点M的位置标量-弧坐标s来表示，s将随时间而变，并可以表示为时间t的单值连续函数：1、点的运动方程Ms(+)(-)O弧坐

6、标要素与运动方程弧坐标具有以下要素：1、有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)；2、有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向)；3、有相应的坐标系(自然轴系)。自然坐标轴的几何性质副法线单位矢量2.自然轴系s-s+PT(切线)N(主法线)自然轴系B(副法线)自然轴系P－TNBP－空间曲线上的动点；T－过动点P的密切面内的切线，其正向指向弧坐标正向；N－密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率中心；B－过动点P垂直于切线和主法线的直线，其正向由B＝TN确定。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动

7、。密切面法平面右手定则t(t+Dt)t(t)M轨迹曲率圆Df(＋)nbCDfDsr曲率和曲率半径(定义)单位切向量3.速度4.加速度点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。?n´P´当0时，和´以及同处于P点的密切面内，这时，的极限方向垂直于，亦即n方向。单位法向量几点讨论切向加速度表示速度矢量大小的变化率；法向加速度表示速度矢量方向的变化率；即abb=0,表明加速度a在副法线方向没有分量；还表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面内。1.矢径法2

8、.直角坐标法3.自然法◇描述点运动的三种方法比较●矢量法－结果简明，具有概括性，且与坐标选择无关。对于实际问题需将矢量及其导数表示成标量及其导数的形式。●直角坐标法－实际问题中，一种广泛应用的方法。●弧坐标法－应用于运动轨迹已知的情形，其最大特点是将速度矢量大小的变化率和方向变化率区分开来，使得数学表达式的含义更加清晰。β例:曲柄连杆机构如图,求滑块B的运动规律、速度及加速度。oBArlωt解：分析要求点的轨迹——若为直线运动，则建立直线轴x，取一固定点