《授课提纲质心运动定理》PPT课件

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1、第10章动量定理§10-2动量定理及其基本方程§10-3质心运动定理和动量守恒质点运动微分方程的直角坐标形式为:已经看到，对一个质点的运动微分方程的积分在有些问题中已很困难.若对一由n个质点所构成的质点系，则需列3n个这样的微分方程组，其难度可想而知.与运动特征相关的量——动量、动量矩、动能与力特征相关的量——冲量、力矩、功关系动力学普遍定理动量定理动量矩定理动能定理重点研究刚体在各种运动形式下的运动微分方程1.质点的动量:p=mv矢量，量纲为:2.力的冲量:I=Ft矢量，量纲为:Ns前式中，F为常力，若F为变力，则为元冲量:dI=Fdt3.质点的动量定理:即为质点的动量定理的微分形式.称为

2、质心运动定理，即：质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。质心运动定理§10-3质心运动定理和动量守恒质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点系，无论它作什么形式（平面运动）的运动，质心的运动定理描述是质点系随基点平动的运动规律。若作用在质点系上的合外力ΣF=0，则ac=0，VC=常量，即质系的质心做惯性运动；若初始vc=0，则质心保持静止不动。若作用在质点系上的合外力在某轴上的投影ΣX=0，则acx=0，Vcx=常量，即质系的质心在该轴方向做惯性运动；若初始vcx=0，则质心在该轴方向保持不动。也即质心在该轴方向运动守恒。若在

3、运动过程中，作用在质点上的合力恒为0，则该质点动量守恒:若在运动过程中，作用在质点上的合力在某轴上的投影恒为0，则该质点在该轴上动量守恒:通过上面的讨论看出:只有外力才能使质点系的动量发生变化，而内力不能改变整个质系的动量;但是，内力可以改变质点系内部分质点的动量.对仅受内力作用的质点系，如果其中某一部分的动量发生变化，则另一部分的动量也必然变化.例题1电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度旋转求：电动机底座所受的约束力。O1m1m2ωeFYFXMyoxωt系统所受的外力：定子所受重力m1g;转

4、子所受重力m2g;底座约束力Fx、Fy。2、分析运动:各刚体质心的加速度为3、应用质心运动定理aC1=aO1=0;解：1、选取包括外壳、定子、转子的电动机系统为对象＊动约束力与轴承动反力＊约束力何时取最大值与最小值＊周期性反复变化的约束力对结构的破坏作用O1m1m2ωeFYFXyoxωt均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度ω转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C。在活塞上作用一恒力F。不计摩擦及滑块B的质量，求(1)机构质心的运动方程；（2）作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx。解：如图所示研究整体系统，建立坐标系

5、如图曲柄AB的质心滑槽、连杆、活塞质心运动方程应用质心运动定理，解得显然，最大水平约束力为水平约束力例:已知定轮O、物A、B的质量为m、mA、mB，若物A以加速度下降，不计动轮自重，求支座O的反力。动力学的分析内容应从动力学方程考虑。动力学方程一边是受力状态；一边是运动状态。所以，一般的动力学问题应先分别考虑受力、运动，再综合到动力学方程中建立等式。取“动轮－定轮－A－B”质点系为研究对象，一、受力分析XoYomAgmgmBg受力如图。4.物B质心速度：VB；3.物A质心速度：VA；2.动轮质心速度不为零，但不计重量，不考虑其速度；1.定轮O质心速度为零；vBvA∴VA=2VB任一时间间隔内

6、，A移动S，B移动S／2，二、运动分析4.物B质心速度：VB；动量：3.物A质心速度：VA；动量：2.动轮质心速度不为零，但不计重量：1.定轮O质心速度为零：vBvA(↓)(↑)三、计算各刚体动量XoYomAgmgmBg四、用直角坐标的质点系动量定理Y轴上的动量定理：VA=2VBvBvAya将其代入动量定理公式：O)2/(YmggmgmdtvmvmdABABAA-++=-O)()2(YgmmmmmaABBA-++=-前三项是静载荷产生的静反力，末项是由于系统加速运动产生的动反力。五、讨论当mB<2mA，当mB=2mA，动反力恒为零，Yo恒为静反力。动反力为负，Yo小于静反力。XoYoa[例]

7、质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。解：选两物体组成的系统为研究对象。受力分析，由水平方向动量守恒及初始静止；则设大三角块速度小三角块相对大三角块速度为，则小三角块运动分析，OCAGFOxFOy例：杆重G，长为L，已知图示瞬时的、，求该瞬时O点的约束反力。解：求反力，必用质心运动定理一均匀细直杆AB，长为2l，A端靠