导数基本概念教程文件.doc

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1、第一节导数的概念与运算一、思维导图二、知识模块【知识点1】导数的定义1．导数的概念设函数在附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限，即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作或.即.2.导数的物理意义：瞬时速度设时刻一车从某点出发，在时刻车走了一定的距离在时刻，车走了，这一段时间里车的平均速度为，当与很接近时，该平均速度近似于时刻的瞬时速度.若令，则可以认为，即就是时刻的瞬时速度.3.思路提示：利用导数的定义，经过合理的添项、拆项与调配系数，凑成导数的极限定义的等价形式.例1:设存在，求下列各式极限.⑴；⑵例2:若，则等于（）A.B

2、.C.D.例3:设在处可导，则等于（）A.B.C.D.例4:若既是周期函数，又是偶函数，则其导函数（）A.既是周期函数，又是偶函数B.既是周期函数，又是奇函数C.不是周期函数，但是偶函数D.不是周期函数，但是奇函数例5:已知函数，那么的值为（）A.B.C.或D.不存在例6:已知，其中，则的值为（）A.B.C.D.例7:已知，若，则等于（）A.B.C.D.例8:等于（）A.B.C.D.不存在例9:已知，则____例10:已知定义在上的函数，若则在处的导数___例11:如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，，，则___；___例12:设等差数列的前项和为，若则___

3、_例13:___例14:已知函数，在点处连续，则_____例15:设，试求的值，使在处可导.【知识点2】求函数的导数1.导数的运算的法则（和、差、积、商）设，均可导，则⑴；⑵；⑶2.基本导数表⑴为常数）；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻；3.思路提示：对于简单函数的求导，关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的形式，以免求导过程中出现指数或系数的失误.例1:求下列函数的导数⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹例2:，则等于（）A.B.C.D.例3:的导数为（）A.B.C.D.例4:设函数，导函数为，则下列关于导函数的说法正确的是（）A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有

4、最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数例5:记，则（）A.B.C.D.例6:二次函数导函数为，已知，且对任意实数，有，则的最小值为___例7:已知函数，则的值为_____【知识点3】复合函数求导1.复合函数的导数复合函数的导数与函数，的导数之间具有关系，该关系用语言表述就是“对的导数等于对的导数与对的导数的乘积”，也就是先把当做一个整体，把对求导，再把对求导，这二者的乘积就是复合函数对的导数例1:求下列函数的导数.⑴；⑵；⑶；⑷例2:函数的导数为（）A.B.C.D.例3:函数的导数是（）A.B.C.D.例4:函数的导数为（）A.B.C.D.例5:求函数的

5、导数例6:求函数的导数【知识点4】导数的几何意义1.导数的几何意义：函数在定点处的切线斜率函数在处的导数，表示曲线在点处的切线的斜率，即，如图所示，过点的切线方程为.同样可以定义曲线在的法线为过点与曲线在的切线垂直的直线.过点的法线方程为例1：设函数是上以为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线斜率为（）A.B.C.D.例2:下列各函数在点处没有切线的是（）A.B.C.D.例3:若是曲线的一条切线，则（）A.B.C.D.例4:已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.B.C.D.例5：若在曲线上取一点，使过点的切线与直线平行，则点坐标为（）A.B.C.D.例6：

6、如果一直线过原点且与曲线相切于点，那么切点的坐标为（）A.B.C.D.例7：已知函数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：例8：曲线在点处的切线方程为__________.例9：曲线在点处的切线方程_________.例10：曲线在点处的切线的斜率为A.B.C.D.例11：曲线在点处的切线斜率为____________.例12：已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是A.B.C.D.例13：若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_____________.例14：设直线是曲线的一条切线，则实数的值为___

7、__________.例15：已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为___________________.例16：已知函数（I）若曲线在点处的切线斜率为，求的值以及切线方程；（II）若是单调函数，求的取值范围。例17：已知函数(Ⅰ)当=2时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间.例18:已知函数