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时间：2020-09-22
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1、形式：解法：分离变量，初等积分。§12.2(一)可分离变量的微分方程例1(1)求解微分方程解分离变量两端积分通解且已包含例1(2)求解微分方程的通解通过变量代换解决，先考虑。稍后讲解由题设条件例5有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.解由力学知识得,单位时间水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积重力加速度设在微小的时间间隔水面的高度由h降至,比较(1)和(2)得:即为未知函数的微分方程.可分离变量所求规律为思考题为所求通解.求
2、解微分方程也是解.(二)可化为分离变量的微分方程例1例1的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1.定义(三)齐次方程化为可分离变量的微分方程例1求解微分方程微分方程的解为解例2求解微分方程解例3抛物线的光学性质实例:车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图得微分方程(..=切线与y正向夹角)分离变量积分得平方化简得抛物线(四)可化为齐次的方程1.定义为齐次方程.2.解法(1)(2)不全为零，而且可分离变量（其中h和k是待定的常数）(3)不全为零，而且有唯一一组解.得通解,代回求解解代入原方程得例４(2)通解为解(五)利用变量代换求微分方程的解-
3、举例说明解代入原方程原方程的通解为解分离变量法得所求通解为3.求解方程思考：求解方程方程两边同时对求导:为齐次方程练习题练习题答案
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