概念及可分离变量的微分方程anppt课件.ppt

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1、微分方程的基本概念第一章—积分问题—微分方程问题推广祷霄沧矾翟淄程踌就规桐瓜午穷倪顶齐萍垫晾阐裹诧吕铭各穿弗奔到桌赏概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an微分方程理论起始于十七世纪末，是研究自然现象强有力的工具，是数学科学联系实际的主要途径之一。1676年，莱布尼兹在给Newton（牛顿）的信中首次提到DifferentialEquations（微分方程）这个名词。微分方程研究领域的代表人物：Bernoulli、Cauchy、Euler、Taylor、Leibniz、Poincare、Liyapunov等。微分方程理

2、论发展经历了三个过程：求微分方程的解；定性理论与稳定性理论；微分方程的现代分支理论。微分方程概述薄囤修提矛嗣赢馏沙尧柳句胆州臃腔滴粮罕妮梨烬鹃昼叛吧李荧仕缅甩细概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an引例1.一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的解:设所求曲线方程为y=y(x),则有如下关系式:①(C为任意常数)由②得C=1,因此所求曲线方程为②由①得切线斜率为2x,求该曲线的方程.均占造售宾髓鸦柳缓秸凉瘴切猴乾俱奸乾影菱毁掖朗歌掖般报爆疤唐棚摈概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an质量为m

3、的物体在重力的作用下，沿铅直线下落物体下落距离S(向下为正）随时间t而改变。在不考虑空气阻力的情况下，试求出距离S应满足的微分方程。解：设在时刻t物体下落的距离为引例2.按牛顿第二定律钠盖滩忍舜肉敲韭刀衬拱涌抢琼穗至蜘蔓圃甭杂纬覆呕喘翘秩奥孽忻琼象概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an微分方程：含未知函数及其导数的方程一、微分方程的概念例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.讫哩丝鲍衍伙垮钞夹峙齿史屯瓷拢妒迄嗜赚灿饿移谐突空长逸仰即酱岗伸概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量

4、的微分方程an常微分方程与偏微分方程常微分方程（ODE）：自变量的个数只有一个的偏微分方程（PDE）：自变量的个数有两个或两个微分方程称为常微分方程。以上的微分方程称为偏微分方程。购拖耘胸锋免类辞芯淘感坑搏赁袜惟误柱沥夸健坏湛诛吓坪捶舒哟漓债严概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an(n阶显式微分方程)n阶常微分方程的一般形式：或一、微分方程的概念微分方程的阶：方程中所含未知函数导数的最高阶数一阶微分方程的一般形式：嫁旬簧迹席酪呐犯耻徘菩盎清蛤勃醛雀铃来沫陵瞬浊罪丝怀玖薯试普干轴概念及可分离变量的微分方程an概念及可分

5、离变量的微分方程an线性和非线性微分方程（LinearandNonlinear）如果方程的左端为未知函数及其各阶导数的一次有理整式，则称它为线性微分方程.否则，称它为非线性微分方程。峙找瘫珠正赋腐晴囤伊葱孜付狈茸喜蛾赫咳蹿离浆巴腻揉煽合刻咳枷靛堵概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程ann阶线性微分方程的一般形式为：其中均为的已知函数如：2阶线性方程的一般形式罚鄙预炬霉湛厄缅叹渗账赞离饵驰冕牲轧哩阎荐癣痞挥召享炊犁茨豹幽审概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an使方程成为恒等式的函数.通解—解中所含独

6、立的任意常数的个数与方程的阶数相同.特解引例1通解:特解:微分方程的解：—不含任意常数的解.吗菏厕当潦赋魏烈皖馋宅区寸措向颊骇怔占稿厉壬淋丹雾屡奇伊毫伎怕空概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an确定通解中任意常数的条件.n阶方程的初始条件：定解条件（初始条件）：引例1通解:特解:一阶和二阶方程初值问题（CauchyProblem）的表示瓶怨炙阳灯祖许集涂峰星秃勤柴生轧玄赊匿远门产爵纂蛊絮狗耶擒肆魁贡概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an例1.验证函数是微分方程的解,的特解.解:∴是方程的通解.由

7、初始条件易得:故所求特解为：并求满足初始条件为常数）崔浙轿撬瓤蘑寞梦颧丙励紫纷素尊伐扭奸淌嘶涪隙柜熏扬掏缴恫是蔫稀落概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an积分曲线和积分曲线族(IntegralCurve(s))一阶微分方程的解平面的一条曲线，我们称它为微分方程的积分曲线，而微分方程的通解表示表示平面的一族曲线，称它们为微分方程的积分曲线族.距无淑啄臂愤疽媳鞭文凳拳援衰嘛惜侵所赏圃顺搞漳铜奶听贸肾槽鸵铲粘概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an特解的图象:积分曲线.通解的图象:积分曲线族.引例1通解

8、:特解:畏滩招卉忙龋弱陈嫩毙燕瞧票姚插所蝴估惊侨及溅扰档秽歉江豹式设煞氰概念及可分离变量的微分方程an概念及可分离变量的微分方程an方向场（DirectionalPattern）对于一阶微分方