中考数学总复习第26讲矩形菱形与正方形课件

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1、第26讲　矩形、菱形与正方形内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的四个角都是，对角线相等且.矩形的判定方法：(1)有三个角是直角的四边形；(2)是平行四边形且有一个角是直角；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形.直角互相平分2.菱形有一组邻边的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都相等，对角线互相，且每一条对角线平分一组.菱形的判定方法：(1)四条边都相等；(2)有一组邻边相等的

2、平行四边形；(3)对角线互相垂直的平行四边形；(4)对角线互相垂直平分的四边形.相等垂直平分对角3.正方形有一组邻边且有一个角是的平行四边形叫做正方形.正方形的四个角都是直角，四条边都相等，两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.正方形的判定方法：(1)邻边相等的矩形；(2)有一个角是直角的菱形.直角相等4.平行四边形与矩形、菱形、正方形的联系(1)平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直

3、角)才可判定为矩形.(2)平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，则需有四边相等才可判定为菱形.(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：①先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；②先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形).1.(2016·益阳)下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.

4、四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形诊断自测212345D解析两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形.2.(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有()①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④1234解析根据题意得，当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，B53.(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一

5、定具有的是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直1234C解析A.对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B.对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C.对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D.邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.512344.(2015·梧州)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是()B51234解析∵DE＝AD，DF＝CD，∴四边

6、形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，AB＝1，∴∠ADC＝60°，AD＝CD＝1，∴△ACD是等边三角形，∴AE＝CF，∴四边形ACEF是矩形，∴AC＝EF＝1.过点D作DG⊥AF于点G，512345123455.(2016·聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()AA.115°B.120°C.130°D.140°解析∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴

7、∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°，∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝50°，∴∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，即∠1＋∠1－50°＝180°，解得：∠1＝115°.返回考点突破返回例1(2016·福州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；考点一矩形的性质与判定答案解由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB，∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，∵四边形ABC

8、D是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM＝30°，(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；答案解延长MN交AB延长线于点Q，如答图1所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝DM＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ，设