人教A版数学选修课件2-2 1.2.2 第2课时.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-2导数及其应用第一章1.2　导数的计算第一章1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1备选练习4自主预习学案1.了解复合函数的定义．2．掌握复合函数的求导方法，并运用求导方法求简单的复合函数的导数．重点：1.导数公式和导数运算法则的应用．2．复合函数的导数．难点：复合函数的求导方法．思维导航对于函数y＝cos2x，其导函数是y＝－sin2x吗？怎样求这类复合函数的导数．复合函数及其求导法则新知导学

2、1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成_______的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作__________．2．复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝__________.即y对x的导数等于__________________________的乘积．xy＝f(g(x))yu′·ux′y对u的导数与u对x的导数[答案]B[答案]－6典例探究学案[分析]抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键，解

3、题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再运用复合函数求导法则．复合函数的导数[解析](1)看成函数y＝u2与u＝3x－2的复合函数，根据复合函数求导法则有：y′x＝y′u·u′x＝2u·3＝6u＝6(3x－2)＝18x－12.开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步骤进行，待熟练后可简化步骤如下：y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝6(3x－2)＝18x－12.[方法规律总结]应用复合函数的导数公式求导时，应把握好以下环节：(1)选取恰当的中间变量，使构成复合函数的基本函数，符合导数公式中的函数结构．(2)从外到内，层层剥皮，依次求导．(3)把中间变量转换成自

4、变量的表达式．综合应用问题[分析](1)求f(x)在某点处的切线方程隐含着该点为切点，故可求出切线的斜率得出切线方程；(2)由l为曲线y＝f(x)的切线，设出切点坐标，由导数可得切线斜率，写出切线方程，结合切点在曲线y＝f(x)上，且切线l过(0,0)可解出切点坐标．(2014·泉州实验中学期中、辽宁六校联考)曲线y＝ln(x＋2)在点P(－1,0)处的切线方程是(　　)A．y＝x＋1B．y＝－x＋1C．y＝2x＋1D．y＝－2x＋1[答案]A[辨析]这是复合函数的导数，若y＝f(u)，u＝h(x)，则y′x＝y′u·u′x.如(1)中，y＝u2，u＝x2＋

5、1，y′x＝2u·2x＝2(x2＋1)·2x＝4x(x2＋1)，遇到这种类型的函数求导，可先整理再求导，或用复合函数求导公式求导．巩固提高学案（点此链接）备选练习（点此链接）