基于直线插补思想实现经济型CNC系统C刀补的算法研究

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1、基于直线插补思想实现经济型CNC系统C刀补的算法研究（三）（先进数控技术江苏高校重点建设实验室（南京工程学院），江苏南京210013）摘要：为在经济型CNC系统中全面实现C功能刀补，提出一种简单有效的刀补建立和撤消方法，并对现行C刀补建立和撤消过程中的刀具中心轨迹加以修正，以解决刀具与工件轮廓之间的干涉问题。关键词：C刀补建立与撤消直线插补类型判别转接点计算ArithmeticStudyAboutRealizingC-cutterRadiusCompensationinEconomicalCNCSystemBa

2、singonLinearInterpolationHuaMao-facaojin-jiang(JiangsuprovincecollegekeylaboratoryofAdvancedNumericalcontrolTechnology(NanjingInstituteofTechnology),Nanjing,210013)Abstract:InordertorealizecomprehensivelyC-functioncutterradiuscompensationineconomicalCNCsyste

3、m,theauthorputsforwardakindofsimpleandeffectivemethodofestablishingandcancellingcutterradiuscompensation,andmodifiesthepresentcuttercenterpathofestablishingandcancelingC—functioncutterradiuscompensationsoastosolvetheproblemoftheinterferencebetweenthecutteran

4、dwork-piece.Keywords:C-cutterradiuscompensation；Establishmentandcancellation；Linearinterpolation；Typedifferentiation；Connectingpointcalculation0.前言刀具半径补偿分为刀补建立、进行和撤消三步。在文献[1]和[2]中已经讨论了C功能刀补在经济型CNC系统中的进行问题。本文将继续引用直线插补思想，将刀补计算中的三角函数及开平方等运算转化为简单的加、减运算，为不具备复杂函数运

5、算功能的用单片机开发的经济型CNC系统提供一种建立和撤消C刀补的简单算法。同时，就目前C刀补建立与撤消方法中存在的刀具与工件轮廓有时会发生干涉（图1中，小于刀具半径）的问题，对刀补建立过程中的第一转接点和撤消过程中的最后一转接点进行修正。为方便起见，本文以G42为例，首先介绍刀具半径矢量的刀偏分量算法，然后再分别讨论刀补的建立和撤消过程中刀具中心轨迹上转接点的算法。81.刀具半径矢量的刀偏分量算法刀具半径矢量与编程线段的关系有两种：①与直线段垂直；②与圆弧段各点法线方向一致。据此关系，利用直线插补思想，沿直线或

6、与圆弧段始、终点的法线方向进行插补计算，求刀具半径矢量的刀偏分量（，）。直线段刀具半径矢量的刀偏分量的算法如图2a所示，在直线OE上取(为刀具半径)，设直线OE的方程为，直线插补的偏差判别函数，则插补段直线的递推关系为（1）当时，到达插补终点。因此，设置终点判别函数。同样可得终点判别函数G的递推关系为（2）当时，插补结束，刀具半径矢量的刀偏分量为式中，的符号分别与u、v相同。图1刀补建立与撤消过程中刀具图2刀具半径矢量与编程线段的关系与工件轮廓的干涉8圆弧段刀具半径矢量的算法如图2b所示，插补计算方法与直线段完

7、全相同，分别沿、插补计算，起点A处刀偏分量、和终点B处刀偏分量、的符号分别与圆心O相对A点和B点的坐标符号一致。2.刀补的建立刀补的建立有直线与直线相接和直线与圆弧相接两种。（1）直线接直线直线接直线的转接类型如图3中虚线（刀具中心轨迹）所示有三种，即缩短型（图3a）、伸长型（图3b、c、d）和插入型（图3e）。主要依据转接角来判断其转接类型。图3直线接直线的刀补建立转接类型1）确定转接角转接角定义为刀补建立线段O!A与编程线段之间的逆时针夹角（图4）。设A点相对O1点的坐标为，B点相对A点的坐标为（），将xo

8、y坐标系平移至A点，并旋转一角，使轴与线段重合，则B点在坐标系中的坐标为（3）8由于式中

9、

10、>0，所以由式（3）可得转接角范围如下：当<0时，<当0，时，当<0,>0时,>2）计算转接点的坐标①当时，有两种转接情形：a.当刀补建立线段起点到直线AB的距离（r为刀具半径，为避免开方运算，可用代替）时，为缩短型（图3a）；b.当时，为缩短型（图3b）。为缩短型时，转接点的坐标为图4直线接直