高数竞赛试题及答案.doc

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1、2013年第五届全国大学生数学竞赛暨第五届甘肃农业大学选拔赛试题1.当时,与为等价无穷小,求与的值.答案:2.证明:,.3.设奇函数在上具有二阶导数,且.证明:(1)存在,使得;(2)存在,使得.4.如图，曲线的方程为,点()是它的一个拐点,直线与分别是曲线在点()与()处的切线,其交点为().设函数具有三阶连续导数,计算定积分.答案:5.过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所的旋转体的体积.答案:,6.设函数由参数方程所确定,且,其中具有二阶导数,曲线与在处相切,求函数.答案:.7.求函数的极值.答案:8.设平面区域由直线及所围成,计算

2、.答案:9.已知是第一象限中从点沿圆周到点,再沿圆周到点的曲线段,求曲线积分.答案:10.设数列满足条件:,,是幂级数的和函数.(1)证明:.(2)求的表达式.答案:.