线性代数概念引入.doc

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1、线性代数教案一例：矩阵相乘线性代数，把数代进去。大学数学课程和中学知识脱节严重，教起来很费劲。所以我们可以依据学生在中学学到的数学知识系统和数学知识逻辑，通过知识系统和逻辑的平行对应关系来讲解大学数学里的一些知识难点。这样学生容易理解和接受，教起来也省劲。而这实际上也就是数学上很重要的转化思想。下面以矩阵的乘积这一知识点来讲解说明。大家可以与《线性代数》同记第四版教材相对照。三、矩阵与矩阵相乘设有两个线性变换（3）转换一下对应中学的映射或函数举例（4）也转换一下知识平行对应举例若想求出从到的线性变换，可将（4）代

2、入（3），便得（5）转换对应再化举例线性变换（5）可看成是先作线性变换（4）再作线性变换（3）的结果。我们把线性变换（5）叫作线性变换（3）与（4）的乘积，相应地把（5）所对应的矩阵定义为（3）与（4）所对应的矩阵的乘积，即对应法则的对应注意复合的先后关系亦即=对应那么“=”怎么来：这样学生理解起来也很简单，容易接受，教学效果好。学生感觉到线性代数也没那么高难，和中学知识区别不大，只是改变了一个形式。不会打消他的积极性。学习兴趣有了，学好线性代数也就不会那么难了。接下来让学生观察与的特征关系，这样定义就自然而然得

3、出来了。一般地，我们有定义4设是一个矩阵，是一个矩阵，那么规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中并把此乘积记做　　按此定义，一个行矩阵与一个列矩阵的乘积是一个1阶方阵，也就是一个数：　　　　　　　　　　　　　===由此表明乘积矩阵的元就是的第行与的第列的乘积。最后加上总结：必须注意：只有当第一个矩阵（左矩阵）的列数等于第二个矩阵（右矩阵）的行数时，两个矩阵才能相乘。这样讲解还为以后矩阵的初等行变换打下了一个简单的基础，一举两得。线性代数精品课培训作业哈尔滨师范大学呼兰学区数学系王智