江苏常州市第一中学2010级高三数学期中调研数学试卷.doc

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1、常州市第一中学2010级高三数学期中教学情况调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合M＝﹛x

2、－3＜x5﹜,N＝﹛x

3、x＜－5或x＞5﹜，则MN＝★2．函数的定义域为★．3．不等式的解集是★4．设f(x)=，且f(-2)=3，则f(2)=★5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则★6．函数在（0，）内的单调增区间为★。7．函数的最小正周期为______★____8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,、、的大小关系为_____★__9．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰

4、角为，则塔高AB=____★_（米）。10．若函数存在两个零点，则m的取值范围是★。424.5xyO(第12题图)y=f(x)l11．已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为★。12．如图，函数的图象在点P处的切线是，则=★．13．若tan(α+β)=，tan(β－)=，则tan(α+)=★14．设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是★。二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线

5、l：y=x(x≥0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．16．（本题满分14分）已知函数的一系列对应值如下表：（Ⅰ）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（Ⅱ）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；17．（本题满分15分）△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.18．（本题满分15分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售

6、价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值.19．（本题满分16分）已知函数f(x)=alnx―ax―3（a∈R）．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.20.（本题满分16分.已知函数（1）试求所满足的关系式；（2）若，方程有唯一解，求的取值范围；（3）若，集合，试求集合。常州市第一中学2010级高三数学期中教学情况调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每

7、小题5分，共70分．1．已知集合M＝﹛x

8、－3＜x5﹜,N＝﹛x

9、x＜－5或x＞5﹜，则MN＝﹛x

10、x＜－5或x＞－3﹜2．函数的定义域为．3．不等式的解集是4.设f(x)=，且f(-2)=3，则f(2)=55..在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则。【答案：】6．函数在（0，）内的单调增区间为。【答案：】7．函数的最小正周期为__________8定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,、、的大小关系为_____9．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高AB=_____（米）。【答案：】10．若函数

11、存在两个零点，则m的取值范围是。【答案：】424.5xyO(第11题图)y=f(x)l11．已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为。【答案：】12．如图，函数的图象在点P处的切线是，则=★．13．若tan(α+β)=，tan(β－)=，则tan(α+)=14．设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是。【答案：①②③④】二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x(x≥0)

12、.(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．．(1)由射线的方程为，可得，………………………2分　　　故＝.………………………………………………………4分(2)设.　在中因为，…………………………………………………………6分　即，所以≤4…………………………………………8分．当且仅当，即取得等号.……………………10分　所以面积最大时，点的坐标