杭州第九中学2007学年第一学期高三第一次月考数学(理)试卷.doc

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1、杭州第九中学2007学年第一学期高三第一次月考数学（理）试卷第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A．B．C．D．（2）＝A．2B．C．4D．0（3）随机变量的的分布列如下，则m=1234PmABCD607080901001105车速0.010.020.030.04（4）某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则

2、估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有A．100辆B．200辆C．300辆D．400辆（5）已知随机变量服从正态分布，，则A．B．C．D，（6）设是随机变量,且,则等于A.0.4B.4C.40D.400（7）有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n件产品,抽到的次品数的数学期望值是A.nB.C.D.（8）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为　　A．15，5，25　B．15，15，15C．10，5，30　　　D．15，10，20（9）(x–

3、)6的展开式中的第五项是,Sn=x–1+x–2+…+x–n,则Sn等于A．1B．C．D．（10）用数学归纳法证明“”时，从到，给等式的左边需要增乘的代数式是()A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）..（12）.（13），则a＋b=(14)f(x)在x＝1处连续，且＝2，则f(1)等于.（15）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是．（16）．的值为（17）an是(3－)n的展开式中x项的系数(n＝2，3，4，…)，则(＋＋…＋)＝三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（1

4、8）（本题14分）已知函数．　　（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；　　（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值（19）（本题14分）若随机事件Ａ在一次试验中发生的概率为Ｐ(０<Ｐ<１),用随机变量表示Ａ在一次试验中发生的次数.(1)求方差的最大值;(2)求的最大值.20.(本题满分14分)已知测量误差(单位:㎝),.(１)求一次测量中误差的绝对值不超过8㎝的概率;(２)必须进行多少次测量才能使至少有一次测量的误差的绝对值不超过8㎝的概率大于0.9?21.(本题满分15分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制

5、，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望22.(本题满分15分)已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）　　（1）求证数列{}是等差数列；　　（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；　　（3）记…，求．附：答案得分评卷人选择题：(本题有10小题,每小题5分，共50分.一、题号12345678910答案ABD

6、CAACDAD得分评卷人二、填空题：(本题有7小题,每小题4分，共28分)11.2/312.O13.314.015.5/916.217.18三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人18．(本题14分)解析：（1）．　　解不等式．　　得------------(7’)　　∴　f（x）的单调增区间为，．　　（2）∵　，]，　∴　．　　∴　当即时，．　　∵　3＋a＝4，∴　a＝1，此时．-------(7’)19．(本题14分)(1)p=时,的最大值为-------(7’)(２)时,最大值为-------(7’)20．(本题14分)(1)0

7、.567------(7’)(2)至少3次.----(7’)21．(本题15分)解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则．-----(7’)（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故．---------------------(8’)解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，，，．于是，．22．(本题15分)解析：（1），　　而　，　　∴　．　　∴　{}是首项为，公差为1的等