圆锥曲线经典综合题答案OK.doc

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1、圆锥曲线综合题答案1、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得由直线与双曲线交与不同的两点得即且.①设，则，由得，而.于是，即解此不等式得②由①+②得故的取值范围为62、解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①……2分双曲线的离心率（II）设……8分由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，3、解:(1)由已知设右焦点,则由已知:∴∴双曲线C的方程为:(2)假设存在以P为中点的弦AB．设6则:∴∴∵P为中点∴,∴∴此时直线AB:即联立AB与双曲线方程有:代简得:∵∴无

2、解故不存在以P为中点的弦4、（Ⅰ）解：设双曲线的方程为，由题设得解得所以双曲线的方程为．（Ⅱ）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组将①式代入②式，得，整理得．此方程有两个不等实根，于是，且6．整理得．③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，．从而线段的垂直平分线的方程为．此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得．整理得，．将上式代入③式得，整理得，．解得或．所以的取值范围是．5、解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋

3、2y－2t＝0.6因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.由直线OA与l的距离d＝可得＝，解得t＝±1.因为－1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.6、【解】(Ⅰ)设，．因为为等腰三角形，若，则点在轴上，与矛盾，若，则，，由，有，即，或，不合题意，所以，则，，由，有，即，（舍去）或．所以椭圆的离心率为．解法3．因为，所以，．所以椭圆方程为．直线的斜率，则直线的方程为．两点的坐标满足方程组消去并整理得．设，．则　　　　　　　　　　①，．6则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②因为，所以，，　　　③将①，②代入式③得　　　　　，　　　

4、　　　④将代入④并整理得．将代入得，所以．因此点的轨迹方程为，．6