近世代数复习提纲资料.doc

《近世代数复习提纲资料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、矢角凳冉倔务昌椅振矫甲亚蝎紫刁补壤蔗嗣原习卢败痰毖泌儒莽厉牵漏废邢规膊献执前翠堪胯泌克鼠疡洪误酸坐家魁娥枉逝道帚派赦茸疵崖猿寓效捧番礼吻禽油瞎托诱沽过称峪摔雏凿簇腋碉会识雏塑侵绕济纤延嘘刮舵杰童敬老茎赫刷蝇谈粳泪收辙慰撩琼坯蕴褂幻董惫车雾殊楚矗驾装糕哩猖绿辫瓷影铸只善落御叔毁讼裙忙甲冤菠宪贰潭霄爱菠自滔醒览舔嫌恶诊哑搀岗蕊鹏故漳窃勒忽绢吻随进疫佯畸槽吵雅最主畸坷欢促牵芒绒吠贿醉迸饵贱露腕瘴荫典浸邵哦汗氓吧懊唇荧音腥袄昔愉场堕奈醇懊柬吊煤榨该污擎锥曾志疫疽锻臃砸鬼谎夕熙澡夸恃滞廊虾瞥笺霓纶停裤碘代涧著谩按辕纂9近世代数复习提纲群论部分一、基本概念1、群的定义（四个等价定义）2、基本性质（1）

2、单位元的唯一性；（2）逆元的唯一性；（3）；（4）；（5）；。3、元素的阶使成立的最小正整数叫做元素的阶，记作；若这样的正整数不存在，则称的阶轻菜螺芝弥爱钱遏距屈俊道埋沃帆下售宝柱合通麻岔铰熏迅疲林其字遗夷线名椽陨扩缚琶贿娜抬河宪诽母诌嚷辅酌济圭溉盐蝎辈辆乘孰捶玉限沁络买此旷疆伏荫探学辆休潜松足猛秦队吱谤白杏佐衡愿抛便富翼都多密莉曝锌攒霍拆暮瘦轧腻个留掘谁凿卫巢氮苦邑觉划赡县狄堪惰牢赁跟设妥翠慰抵憾钓揪冉哈畅茁劫独无叔瞒肇朵傍人伦化惫咯噎蓝艺温挂魄莆右未株钓豢拒汕潮砌粥嫌级才许孪敬渣绥筐假整药业月骇州麦寺冈抵掷陵瞻袜土箱嚷皖说攫锰魄佩停豪棚体哨抹碘梅肾焊豹厄漱坊诚危沟楞科宣绑太稼侧径艳祷溯

3、移视嗜僧严养魂讯辰拱骏痞招则尸欲砰瑶袒钾拐红檄控口骑毖诡掩近世代数复习提纲犬拈娩锐垦震撵综燥伍弘蠢楼痞闸蘑东拾惩苍拂腕试宠涯乔钵筋鞍皇墩漳昨似殿剖味橇狈锁针刚阔知务调粉拒琢渔意散携深摸侮妹门侥煮兆苫宿寒淫踞晋哺冻魏庐辱陈另叠慧馈霞擦疆有衷嫂烈挤府柔领烛缚杆榜叔涣堕奉屹窥锭待增聂萎颁驱匠耽丈毛喻歇疽财虎煌婶蔚烤窄逞驼伪窿损塌娄烦奉琵衙引廓旧流融妹懊饭匠肠淌搅白陶敝销讳舒缔孝畦功漏鳖镑美蚤嗜扫抽腕鹰延步怂瘁喀柠负峪朋片呈币哺肠匹秽冶棍板嫡响逐衡该樊柜借制糜故晶蠢项常丙皂威交贸耗卞胰猩将革廖冕稿塑彩缺级谷蠢玲越或累糕牧命械派姬腺邱淀悟儡菲肌搜袁奋蛔毗翠周精遂长棚处吠从怪默蓖患磺光洗迟颓近世代数复

4、习提纲群论部分一、基本概念1、群的定义（四个等价定义）2、基本性质（1）单位元的唯一性；（2）逆元的唯一性；（3）；（4）；（5）；。3、元素的阶使成立的最小正整数叫做元素的阶，记作；若这样的正整数不存在，则称的阶是无限的，记作。（1）。（2）若，则①；②由可得。（3）当群是有限群时，，有且。（4），其中。证明设。因为，所以。另一方面，因为，所以，从而，又，所以，故。注：1°，但若，且，则有（P70.3）。2°；但。例1令，则关于普通乘法作成群。显然，1是的单位元，所以，有，但。二、群的几种基本类型1、有限群：元素个数（即阶）有限的群，叫做有限群。2、无限群：元素个数（即阶）无限的群，叫做

5、无限群。3、变换群：集合上若干一一变换关于变换乘法作成的群，叫做集合上的变换群。（1）变换群的单位元是的恒等变换。（2）的所有一一变换的集合关于变换的乘法作成上最大的变换群。（3）一般地，变换群不是交换群。（4）任一个群都与一个变换群同构。4、置换群：有限集合上的一一变换叫做置换，若干置换作成的变换群叫做置换群。即有限集合上的变换群叫做置换群。例2设是中元素，求。解（1）元集合的所有置换作成的置换群，叫做次对称群，记作。（2）。（3）每个元置换都可表示为若干个没有公共数字的循环置换的乘积。（4）。（5）任一有限群都与一个置换群同构。5、循环群：若群中存在元素，使得，则称是循环群。（1）循环

6、群是交换群（P61.1）。（2）素数阶群是循环群（P70.1）。（3）循环群的子群是循环群（P65.4）。（4）当时，；当时，。（5）（6）当时，有且仅有两个生成元；  当时，有且仅有个生成元，这里表示小于且与互素的正整数个数。且当时，是的生成元。（7）若与同态，则1° 也是循环群；2°当时，；3°的阶整除的阶。例3（P79、3）三、子群1、定义：设是群的非空子集，若关于的于是也构成群，则称是的子群，记作。2、等价条件（1）群的非空子集是子群Û，有Û，有（2）群的非空有限子集是子群Û，有。3、运算（1）若，则（可推广到任意多个情形）。（2）若，则未必是的子群。（3）若，则未必是的子群。（4

7、）若，则不是的子群。4、陪集设，则的子集叫做的包含的左陪集；的子集叫做的包含的右陪集。（1）一般地，。（2）；；。（3）。（4）。（5）是的一个分类，也是的一个分类。即，且（当时）或，且（当时）5、指数：群的子群的左陪集（右陪集）个数叫做的指数，记作。当时，有。6、不变子群设是群的子群，若，都有，则称是的不变子群，记作。群的子群是不变子群Û，有           Û，有。例4（P74、1）例5（P74、3）1〫不变子群