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1、一、选择题(每题2分,共16分)1.若则下列说法正确的是2.假定是与间的一一映射,,则和分别为3.若是群,则4.指出下列那些运算是二元运算5.设和都是非空集合,而是到的一个映射,那么6.设是正整数集合上的二元运算,其中,那么在中7.在群中,,则方程和分别有唯一解为8.设是群的子群,且有左陪集分类.如果,那么9.设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（）个元素。10.设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射：x→x＋2，x∈R，则是从A到B的11.设Z15是以15为模的剩余类加群，
2、那么，Z15的子群共有（）个。12、G是12阶的有限群，H是G的子群，则H的阶可能是13、下面的集合与运算构成群的是14、关于整环的叙述，下列正确的是15、关于理想的叙述，下列不正确的是16.整数环Z中，可逆元的个数是17.设M2(R)=a,b,c,d∈R，R为实数域按矩阵的加法和乘法构成R上的二阶方阵环，那么这个方阵环是18.设Z是整数集，σ(a)=，，则σ是R的19、设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是( ).20、设是正整数集上的二元运算，其中（即取
3、与中的最大者），那么在中（）21.设={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则中与元（123）不能交换的元的个数是( )22、设为群，其中G是实数集，而乘法，这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是（）23、设是有限群的子群，且有左陪集分类。如果6,那么的阶16.整数环Z中，可逆元的个数是( ).24、设是环同态满射，，那么下列错误的结论为（）25.设A={所有非零实数x},A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是().626.在3
4、次对称群S3中，阶为3的元有().27．剩余类环Z6的子环有().28、设和都是群中的元素且，那么（）二、填空题(每题2分,共22分）1.设是集合,,则可共定义个从到的映射,其中有个单射,有个满射,有个双射.2.设群,若存在则,子群在中的指数是.3.设且,则群的非平凡子群的个数为.4.在模9的剩余类环中,,,方程的所有根的集合为.5.环的全部零因子为.6.在5次对称群中,,,.7.整数加群是一个循环群,它的生成元为.8.设集合,则.9.如果是与间的一一映射，是的一个元，则.10.设集合有一个分类，其中与是的两个类，如果
5、，那么.11.一个有限非交换群至少含有个元素.12.如果是集合的元间的一个等价关系,是两个等价类,则的充要条件是.11.设是阶循环群(是素数),则的生成元有个.12.群的元的阶是,若是正整数和的最大公因子,则的阶是.13.在无零因子环中,如果对有,那么必有.14.某个非空集合上具有对称性、传递性和的一个二元关系是等价关系．15.设5-循环置换那么.16.设群中元素的阶为,如果,那么与之间存在的关系为.17.设集合,则有.18.设集合有一个分类,其中与是的两个类,如果,那么.19.环的全部零因子为.20.在模9的剩余类环
6、中,方程的所有根的集合为.21.一个有限非交换群至少含有个元素.622.剩余类加群Z12有_________个生成元.23、设群G的元a的阶是n，则ak的阶是________.24.6阶循环群有_________个子群.25、设为群，，若，则_______________。26.模8的剩余类环Z8的子环有_________个.27.设A={a,b,c}，则A到A的一一映射共有__________个.28、n次对称群Sn的阶是——————。29、9-置换分解为互不相交的循环之积是————。30.剩余类环Z6的子环S={［
7、0］,［2］,［4］}，则S的单位元是____________.31.中的所有可逆元是：__________________________.32、凯莱定理的内容是：任一个子群都同一个________同构。33.设为循环群，那么（1）若的阶为无限，则同构于__，（2）若的阶为n，则同构于___。34.在整数环中，=__________________；35.设为群的子群，则是群的子群的充分必要条件为___________。36、除环的理想共有____________个。37.剩余类环Z5的零因子个数等于________
8、__.38、已知为上的元素，则＝_。31.每一个有限群都与一个__群同构。39.整数加群Z有__________个生成元.40、设Z11是整数模11的剩余类环，则Z11的特征是_________.41.设群G=｛e，a1，a2，…，an-1｝，运算为乘法，e为G的单位元，则a1n=___.42.剩余类环Zn是域n是________
