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1、初四上学期期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．α是锐角且,则（ ）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）A．B．C．D．3．在△ABC中，若
2、sinA﹣
3、+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．105°4．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D． 5．如图顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+
4、c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2,m），（﹣5,n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣16．抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）A．y=3x2+2x﹣5B．y=3x2+2x﹣4C．y=3x2+2x+3D．y=3x2+2x+4 7．如图抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m取值范围是（ ）A
5、．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣ 8．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90° 9．如图⊙O半径是2,AB是⊙O弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对圆周角度数是（ ）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150° 10．如图P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）A．0B．1C．2D．35题图7题图9题图10题图二．填空题（共8小题）11．如图在⊙O的内接五边
6、形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °． 12．如图边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为 ． 13．如图点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为 ． 11题图12题图13题图14．把抛物线y=2x2图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为 15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)右侧
7、；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确有 16．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 17．已知sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°= ．(提示：sin2x+cos2x=1)18．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是 ． 三．解答题（共10小题）19．先化简再求值（﹣）÷，其中x=tan60°+2． 20．如图某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2
8、）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=2.5m，EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m） 21.已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4,请画出点P(x﹣1，x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．22.如图在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°
9、．树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号） 23．如图已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径． 24．如图，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树
