三角函数复习(知识点).doc

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1、Chap3.三角函数1.角的终边与角的终边相同.2．弧度制与角度制的互化：（弧度）度.3.弧长公式：半径为的圆的圆心角所对弧的长.4.扇形面积公式：设是圆的半径，是弧长，为圆心角，是扇形的面积；则.5.由的象限判断的象限．一二三四一、三一、三二、四二、四6.常用三角不等式：（1）若，则；（2）若，则；（3）.7.三角函数的定义：设为任意角，的终边上任取一点，则点到原点的距离，则；；.8.三角函数在各个象限的符号判断：一二三四9.同角三角函数的关系：（1）平方关系：.（2）商数关系：.10.诱导公式（一）11.

2、诱导公式（二）12.特殊角的三角函数值：不存在不存在13.求三角函数最值的常见题型：求三角函数的最值，主要是利用正弦函数和余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理：（1）型；设，化为一次函数在闭区间上求最值.（2）型；引入辅助角，化为，求解方法同类型（1）.（3）型；设，化为二次函数在闭区间上求最值.（4）型；设，化为二次函数在闭区间上求最值.（5）型；，，，利用解题.14.正弦函数的图像和性质：函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数单调性递增；递减对称性对称轴：，对称中心：，14.余弦函数的

3、图像和性质：函数图像定义域值域周期性奇偶性偶函数单调性递增；递减对称性对称轴：，对称中心：，15.函数的基本概念（1）振幅；（2）周期；（3）频率（4）初相；（5）相位.注：①决定“形变”；②决定“位变”；③影响值域；④影响周期；⑤影响单调性.14.正切函数的图像和性质：函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数单调性递增对称性对称中心：，不是轴对称图形注：（1）的周期是；、不是周期函数；（2）、、的周期是.18.根据图像判断函数的解析式：（1）首先判断和；（2）计算；（3）利用特殊点（比如最高点、最低点、与轴的交

4、点）求出某一；（4）利用诱导公式变为符合要求的解析式.19.函数单调区间的确定：（1）若函数中，将看成一个整体，利用正弦函数的单调区间求解；（2）若函数中，将看成一个整体，利用正弦函数的单调区间求解，得到的增区间为减区间，得到的减区间为增区间.20.或周期、对称轴和对称中心的确定：图像中相邻两个最值点的横坐标之差，或者一个单调区间的长度，或者相邻两对称轴（对称中心）间的距离为；将代入解析式得到最大值或最小值，则为其对称轴；将代入解析式得到，则为其对称中心.注：函数、的周期为.21.三角函数的对称性与周期性：（

5、1）若和为两条对称轴，则为该函数的一个周期；（2）若，为两个对称中心，则为该函数的一个周期；（3）若为对称中心，为对称轴，则为该函数的一个周期.22.三角函数的图像变换：函数的图像由函数的图像作如下变换：（1）相位变化：把的图像上所有点向左或向右平行移动个单位得到.（注：左加右减）（2）周期变换：把的图像上所有点的横坐标变为原来的倍得到，纵坐标不变.（3）振幅变换：把的图像上所有点的纵坐标变为原来的倍得到，横坐标不变.注：①相位变换和周期变换都只针对自变量.②把的图像向上平移个单位可得.③把图像作关于轴对称得

6、，作轴对称得.23.三角恒等变换：（1）三角函数和、差角公式：（要记住）①；②；③.（2）三角函数二倍角公式：（要记住）①；②；③.（3）三角函数降幂公式：①；②；③（4）三角函数半角公式：①；（注：符号的选择由所在的象限确定）②；（注：符号的选择由所在的象限确定）③.（5）补充：三角函数万能公式：①；②；③（6）补充：辅助角公式：注：①其中辅助角与点在同一象限，且;②特殊情况：；（7）补充：三角函数中角的变换的一般方法：如，，等.