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1、一、置信区间的概念定义1设为总体分布的未知参数,是取自总体X的一个样本,对给定的数,若存在统计量使得则称随机区间为的双侧置信区间,称为置信度,又分别称与为的双侧置信下限与双侧置信上限.注:1.置信度的含义:在随机抽样中,若重复抽样多次,得到样本的多个样本值,对应每个样本值都确定了一个置信区间,每个这样的区间要么包含了的真值,要么不包含的真值.根据伯努利大数定理,当抽样次数充分大时,这些区间中包含的真值的频率接近于置信度(即概率),即在这些区间中包含的真值的区间大约有个,不包含的真值的区间大约有个.例如,若令,重复抽样100次,则其中大约有95个区间包含的真值,
2、大约有5个区间不包含的真值.2.置信区间也是对未知参数的一种估计,区间的长度意味着误差,故区间估计与点估计是互补的两种参数估计.3.置信度与估计精度是一对矛盾.置信度越大,置信区间包含的真值的概率就越大,但区间的长度就越大,对未知参数的估计精度就越差.反之,对参数的估计精度越高,置信区间长度就越小,包含的真值的概率就越低,置信度越小.一般准则是:在保证置信度的条件下尽可能提高估计精度.二、寻求置信区间的方法寻求置信区间的基本思想:在点估计的基础上,构造合适的函数,并针对给定的置信度导出置信区间.一般步骤:(1)选取未知参数的某个较优估计量;(2)围绕构造一个依
3、赖于样本与参数的函数(3)对给定的置信水平,确定与,使通常可选取满足的与，在常用分布情况下,这可由分位数表查得;(4)对不等式作恒等变形化后为,则就是的置信度为的双侧置信区间。设总体其中,未知,是取自总体X的一个样本.此时可用的无偏估计代替,构造统计量,从第五章第三节的定理知对给定的置信水平,由,即因此,均值的置信区间为
