反应谱及其工程应用ppt课件.ppt

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1、反应谱及其工程应用薄景山(中国地震局工程力学研究所，哈尔滨，150080)一、地震作用和结构抗震验算1.地震作用地震时，由地面运动对结构引起的动态作用叫地震作用弹性地震作用塑性地震作用假想弹性地震作用设计地震作用2.结构抗震验算等效荷载法：底部剪力法，振型分解反应谱法。时程分析法举例：水平地震作用下，底部剪力法。把每层楼简化为一等效总荷载为单质点，则水平地震力FEk的表达式为：式中：—结构总水平地震作用标准值；—相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值，多层砌体房屋、底层框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数最大值；—

2、结构等效总重力荷载，单质点应取总重力荷载代表值，多质点可取总重力荷载代表值的85%；—质点i的水平地震作用标准值；—分别为集中于质点i,j的重力荷载代表值；—分别为质点i,j的计算高度；—顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝土房屋可按表1采用，多层内框架砖房可采用0.2，其它房屋可不考虑；—顶部附加水平地震作用。Fn+ΔFnGiGiGjFEkHiHj图1结构水平地震作用计算简图表1顶部附加地震作用系数3.α值的确定α称为地震影响系数，由规范规定的曲线确定地震影响系数:动力系数:地震系数:为我们通常意义上的反应谱地面运动加速度最

3、大值图2为单质点自由度体系的力学模型。对该模型进行受力分析。二、反应谱的概念x0(t)x(t)sIDx0(t)：地面位移，x(t)：质点相对地面的位移（相对位移）[x0(t)+x(t)]：质点的绝对位移。惯性力：弹性恢复力：阻尼力：D’Alembert原理：对具有加速度的运动物体，只要考虑它含惯性力在内的力平衡，就可能将动力问题当成静力平衡问题来处理，这一原理称为达良贝尔原理。就是物体运动的任一瞬间，作用在物体上的外力和惯性力相互平衡。1.单质点的运动方程单质点（质量为m），单自由度的弹性体系在地面发生的位移为x0(t)，质

4、点相对地面的位移为x(t)，质点的运动方程可以通过质点的受力分析，利用D’Alembert原理得到：（2-1）式中：m—质点的质量c—结构的阻尼系数k—支持质点的弹性杆的刚度x(t)—质点对地面的相对位移x0(t)—地面发生的位移(2-1)式可简化为：（2-2）式中：称为质点振动的圆频率称为结构的阻尼比，是结构的阻尼系数与其临界阻尼系数之比。式(2-2)为一常系数的二阶非齐次微分方程，其通解由两部分组成，一为齐次解，一为特解。根据自由振动方程可以得到齐次解；利用瞬时冲量引起的自由振动，由Duhamel积分可以得到特解，由此可

5、以得到单质点弹性体系对地震动的相对位移反应[x(t)],相对速度反应和绝对加速度反应。(2-3)(2-4)(2-5)式中：称为阻尼固有圆频率。在实际结构中，h的数值很小(h<<1)，因此，有阻尼频率ωd与无阻尼频率ω相差不大,实际计算中可近似地取，T为自振周期。由此，公式(2-3)、公式(2-4)和公式(2-5)可写成如下形式：(2-6)(2-7)(2-8)2.反应谱的概念及求法从(2-6)、(2-7)和(2-8)式可以看出，和都是t,T和h的函数，而且是随时间t不断地变化的。从结构设计的角度出发，人们关心的是反应的最大值而

6、不是随时间变化的反应形式。若设地震时，单质点系所产生的最大相对位移、最大相对速度及最大绝对加速度分别为Sd、Sv和Sa，则：（2-9）(2-10)(2-11)以阻尼比h为参数，利用式(2-9)、式(2-10)和式(2-11)，把函数Sd(h,T),Sv(h,T)和Sa(h,T)针对一定阻尼固有周期T画成图形,则它们分别称为相对位移反应谱、相对速度反应谱和绝对加速度反应谱。可见，反应谱是具有不同周期和一定阻尼的单质点结构在地震地面运动影响下最大反应与结构自振周期的关系曲线。不同阻尼的单质点结构在地震地面运动影响下的反应过程曲线

7、和由此得到的反应谱见图3，给定阻尼(h0)，确定反应谱的方法见图4。T2(Sa)2T3(Sa)3(Sa)1T1时间(Sa)1(Sa)2(Sa)3h0h1h3T1T2T3周期(sec)T1,h1T2,h1T3,h1地震输入加速度（b）反应波形（c）反应谱（a）阻尼常数一定，固有周期不同的单质点系间时加速度反应最大加速度反应反应图3地震反应谱的形成过程说明给定：结构阻尼比：h0结构自振周期：Tn地震地面加速度记录：计算单自由度体系绝对加速度反应时程曲线由绝对加速度反应的时程曲线确定最大的绝对加速度Sa绘制坐标为设定新的Ta值ts

8、aTTah=h0图4反应谱曲线计算流程3.地震反应谱和设计反应谱(1)地震反应谱地震反应谱是根据一次地震中强震仪记录的加速度时程计算得到的谱。地震反应谱在本质上反映的是地震动强度与频谱特性，它不反映具体的结构特性。(2)设计反应谱设计反应谱是抗震设计中采用的反应谱。它是对建筑结构在其使用期