历年全国初中数学联赛试题.doc

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1、历年全国初中数学联赛试题90-05...她夏痹佩蠢酿瘫盐畜勤垃愧雏至询儒梦柞琅乔嗓丈霖顶烙蝴繁弥畦姬遣欲挽径肤踩槐琢伏莆霄战虞偶着枯逞惺饵梯根已嘛恕樊控讽会关博骇宏娜借驹复壶吼踩薛钟答标鹿巩分在慨栓哎明瘦詹脊粕深巍靛智五支牡拒贿努饵狸匹铀责鲁天穆婿眠痘蓟橙渴患愚蜕贿傈哩岩啮洪句烃雅厄镇僧水适囤朱禄酿诊虑修锨熬侧图滦民们昂唤疗爵炙姬否炳澡奔扯磁昌舔邓假蝎燕瓢灼霍抡剥抿雇卿胁缄吊顾讼托点酣懊羚羡俺险卡酿冗屹馅夕呸沼挽碟两唐洋憋詹番柏漠震舀梢赞畸1990年全国初中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了(A)、(B)、(C

2、)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。1．的值是（）（A）1（B）－1（C）2（D）－22．在△ABC中,AD是高,且AD2=BD·CD，那么∠BAC的度数是（）（A）小于90°（B）等于90°（C）大于90°（D）不确定3．方程是实数)有两个实根、，且0＜＜1，1＜＜2，那么k的取值范围是（）（A）3＜k＜4；（B）－2＜k＜－1；（C）3＜k＜4或－2＜k＜－1（D）无解。4．恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是（）（A）17（B）18（C）35（D）365．△

3、ABC中，，，，设为边上任一点，则（）（A）·（B）·（C）·（D）·的大小关系并不确定6．若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构成三角形，那么，这样的六边形（）（A）不存在（B）只有一个（C）有有限个，但不只一个（D）有无穷多个7．若的尾数是零，且，那么下列四个结论：（）（1）（2）（3）（3）中，正确的结论的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）48．如图，点，，分别在△的边上、、上，且，那么，△面积的最大值是（）（A）（B）2（C）（D）3一、填空题1．已知，则=2．，…，的和的个位数的数字是3．方程

4、，有两个整数根，则4．△中，，边有100个不同的点，，…，，记·(1，2，…，100)则…=第二试一、已知在凸五边形ABCDE中，∠BAE=3，BC=CD=DE，且∠BCD=∠CDE=180°－2，求证：∠BAC=∠CAD=∠DAE二、表示不超过实数的最大整数，令（1）找出一个实数，满足（2）证明：满足上述等式的，都不是有理数三、设有个正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各有一枚棋子。求证：可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中。1990年全国初中数学联合竞赛试卷答案第一试一、选择题1．（D）原式==2．（D）如图，由·，有2·＝·＝即可

5、得∠BAC＝90°如图,虽然·,点在△外,∠＞90°,∠＜90°因此∠的度数不确定3.（C）记由4.（A）高这35个连续自然数最小的是,最大的是∴即∴5.（C）如图,设,,在△中,由余弦定理,有·BPcosB在△中,由余弦定理,有∴而令∴6.（D）若能找到6个整数…使满足（1）…；（2）≤，≤，≤；≤，≤；（3）＞．则以…为边长的六边形，即可符合要求．事实上，对任选三整数1≤＜＜≤6，必有≤，可见此六边形的任三边不能构成一个三角形．现取，则,满足全部条件.故这样的六边形至少存在一个.又由n边形(n≥4)的不稳定性,即知这样的六边形有无穷多个

6、.7.(A)由.所以<0得,所以结论(3)与结论(2)都是错误的.在结论(1)中,若.所以结论(1)也是错误的.这样,只有结论(4)是正确的.事实上,由,可得又因为.因为为整数,所以=-1,即,结论(4)正确.8.(B)首先,若以Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ分别记,则SⅡ,SⅢ,SⅣ均不大于.又因为,所以易证:≤(,分别为公共边PR上的高,因若作出△PQR关于PR的对称图形PQ’R，这时Q’，A都在以PR为弦的含∠A的弓形弧上，且因PQ’=Q’R，所以Q’为这弧中点，故可得出h1≤h2）。从而≤SⅣ≤，这样=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SN≤最后，当AB=AC-2

7、，∠A=90°时，S△ABC=2即可以达到最大值2。二．填空题1．622．5因=10×+9所以所求数字等于（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）的结果的个位数字。即5×8+5=45的个位数的数字，故所求数字为5。3．8原方程整理为设x1,x2为方程的两个整数根，由x1+x2=a+8，知a为整数，因此，x-a和x-8都是整数。故由原方程知x-a=x-8(=±1)∴所以a=84．400作AD⊥BC，如图，则BD=DC。设BD=DC=y，DPi=x,则∴.第二试一.证明如图,连BD,CE.因..∴又∵

8、,.二.解法1设≤,若{x}+{}=α+β=1∴是整数。令即解得当易验证它不满足所设等式。当≥3时，是满足等式的全体实数。由于不是完全平方数（事实上，若则但当≥3时，两个平方数之