北师大版数学八年级上册4.2《一次函数与正比例函数》ppt课件.ppt

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1、4.2一次函数与正比例函数学习目标1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.课前预习0①1.函数y1＝－2x和y2＝－3x，当y1＝y2时，x＝.2.下列函数中，y是x的一次函数的有.①y＝x－6；②y＝2x2＋3；③y＝；④y＝；⑤y＝5；⑥y＝x2.3.下列各关系中，符合正比例关系的是()A.正方形的周长C和它的边长aB.距离s一定时，速度v和时间tC.圆的面积S和圆的半径rD.正方体的体积V和棱长aA4.下列函数：(1)y＝4x＋3；(2)y＝－x；(3)y＝；(4)y＝x2；(5)y＝1－x，其中一次函数有

2、()A.1个B.2个C.3个D.4个C名师导学新知1一次函数的概念若两个变量x，y之间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量).注意：一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x，y的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式.【例1】下列函数关系式：①y＝－2x；②；③y＝－2x2；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中属于一次函数的是()A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②④⑤解析　解题关键是掌握一次函数的定义条件.一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k，b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义条件逐一分析，①

3、是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③自变量次数不为1，故不是一次函数；④是常数函数；⑤是一次函数.故选A.答案A当y＝kx＋b中的b＝0时，得y＝kx，我们称y是x的正比例函数，所以正比例函数是特殊的一次函数.我们可以说正比例函数是一次函数，但不能说一次函数是正比例函数.【例2】在下列函数中，x是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y＝3x；(2)；(3)y＝－3x＋1；(4)y＝x2.新知2一次函数与正比例函数的关系解析　这类判断题，应严格按照有关函数的定义，看函数是不是可以表示为规定的形式.解　一次函数有(1)y＝3x和(3)y＝－3x＋1.

4、其中(1)y＝3x还是正比例函数，(2)(4)既不是一次函数，也不是正比例函数.举一反三已知函数y＝(m－3)x3－

5、m

6、＋m＋2，当m＝_____时，它是一次函数；当m＝_____时，它是正比例函数.±2-2【例3】有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x(L)，y(L)，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙水桶可再装20L的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10L的水，则x，y的关系式是()A.y＝20－xB.y＝x＋10C.y＝x＋20D.y＝x＋30新知3一次函数与正比例函数的应用解析　本题考查的是用一次函数解决实际问题.设甲、乙两个水桶中已各装了

7、m(L)，n(L)水，由“若将甲中的水全倒入乙后，乙水桶可再装20L的水”得y＝m＋n＋20；由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10L的水”得x＝m＋n－10.两式相减得y－x＝30，即y＝x＋30.故选D.答案D举一反三一根弹簧不挂重物时长14cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的重物后，弹簧伸长2cm，求弹簧总长y(单位：cm)随所挂物体质量x(单位：kg)变化的函数关系.y＝2x＋14