北京市房山区周口店中学高一数学课件必修一知识精要.ppt

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1、必修一知识精要（二函数）28七月20211〖知识网络〗集合映射方程子集、空集、全集交集、并集、补集反函数函数基本函数图象性质不等式y取定值y＞0y＜028七月20212映射与函数1、映射：对于集合A、B，存在某种对应法则f，使得集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记为f：A→B2、函数：(1)在某种变化过程中存在两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数。(2)设A、B都是非空

2、数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)3、函数的“三要素”：对应法则、定义域、值域。只有“三要素”完全相同的两个函数才是同一函数。28七月20213〖方法小结〗1、理解映射的概念①A、B为非空数集；②A中的元素必有象，但B中的元素不一定有原象；③A中的任一元素的象是唯一的，因此对应是“一对一或多对一”。2、理解函数与映射的关系。函数的“三要素”是对应法则、定义域、值域。只有“三要素”完全相同的两个函数才是同一函数。3、若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种

3、形式的函数叫做分段函数。4、若y是u的函数，u又是x的函数即y=f(u)，u=g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)，那么y关于x的函数y=f(g(x))，叫做f和g的复合函数。28七月20214函数的定义域3、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。2、求函数的定义域的主要依据是：①分式的分母不为0；②偶次方根的被开方数非负；③对数的真数大于0；④指数、对数函数的底数大于0且不等于1；⑤指数为0或负数时，底数不为0；⑥实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考

4、虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。28七月20215〖方法小结〗1、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。2、已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义域时，可令g(x)∈D解得x的范围C，即为f[g(x)]的定义域；已知f[g(x)]的定义域为D，求f(x)定义域时，可先由x∈D，求出g(x)的范围C，即为f(x)定义域。28七月20216函数的值域函数的值域就是在对应法则f的作用下，自变量x的值对应的y值的集合。〖方法小结〗1、求函数值域的常用方法有：①配方法：求形如F(x

5、)=af2(x)+bf(x)+c的函数值域问题,要注意f(x)的取值范围对值域的影响.②真分式法:求式函数f(x)=形函数的值域，如f(x)=转化为f(x)=1－求值域;2x＋12x＋3ax＋bcx＋d5x＋328七月20217③反函数法:求式函数f(x)=形函数的值域，均可使用反函数法.ax＋bcx＋d④判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根,判别式Δ≥0,从而求得原函数的值域.形如y=(a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法但要注意函数的定义域不是R时还需要用二次方程根的分布

6、来求解.a1x2+b1x+c2a2x2+b2x+c2⑤单调性法:利用函数在其定义域或定义域的子集上的单调性求出函数的值域.⑥换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易求出的另一类函数28七月202183、求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，要告自己积累经验，掌握规律。2、求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。⑧不等式法:利用基本不等式求函数值域,但要注意其使用的条件“一正、二定、三相等”。⑦数形结合法:利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法求出函数值域.28七月

7、20219函数的奇偶性1、定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任一个x,都有f(－x)=f(x)(或f(－x)=－f(x)），那么f(x)是偶函数（或奇函数）。2、图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。3、奇偶函数的定义域一定关于原点对称。4、函数可分为：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数（f(x)=0）。28七月202110〖方法小结〗1、判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称。2、函数奇偶性的可用如下变形判定：奇函数：f(－x)+f(x)=0或f(－x)f(x

8、)=－1偶函数：f(－x)－f(x)=0或f(－x)f(x)=13、求函数中字母参数满足什么条件能使函数是奇函数或偶函数的方法有：①根据恒等式性质，利用待定系数法；②利用特殊值法。特别是当奇函数在x=0时有意义必有f(0)=0。（f(x)≠0）28七月202111函数的单调性1、定义：设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量