特殊的高次方程的解法.doc

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1、特殊的一元高次方程的解法1教学目标知识与技能：理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法；过程与方法：学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法,经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐.教学重点及难点重点：掌握二项方程的求解方法.难点：把“整体”转化为“新”元的二项方程.教学过程设计一、情景引入1．复习提问复习：请同学们观察下列方程(1)2x+1=0；(2)；(3)；(4)=3；(5)；(6)；(7)；(8)；(9).提问：（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？（2）后5个方程与前3个方程有何异同？（3）方程（5）、（6）、（7）有什么共同特点？

2、二、学习新课1．概念辨析（1）一元高次方程通过上述练习，师生共同得出一元高次方程的特点：（1）整式方程;（2）只含一个未知数;（3）含未知数的项最高次数大于2次.从而提出一元高次方程的概念，并标题，提出本节课的主要内容，学习简单高次方程及其解法.（2）二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.（3）一般形式：关于x的一元n次二项方程的一般形式为注①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.2．例题分析解下列简单的高次方程：（1）（2）（3）（4）分析解一元n次（n>2）次二项方

3、程，可转化为求一个已知数的n次方根.如果在实数范围内这个数的n次方根存在，那么可利用计算器求出这个方程的根或近似值.思考：解二项方程（学生自主归纳，教师总结）结论：对于二项方程当n为奇数时，方程有且只有一个实数根.当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这那么方程没有实数根.两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.特殊的高次方程的解法2教学目标知识与技能：理解双二次方程的意义，了解高次方程求解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转化为一元二次方程；过程与方法：学会判断双二次方程的根的个数;情感态度与价值观：通过学习增强分析问题和解决问题的能力.教学重点及难点掌

4、握双二次方程的求解方法，学会判断双二次方程的根的个数.教学过程设计一、情景引入1．复习请同学们解下列一元二次方程：(1)(2)（解题时可以穿插复习一元二次方程的四种解法：因式分解法、开平方法、配方法、求根公式法）2．思考：若令,则方程变形为（1），（2）如何求解上述方程？3．观察：提问：以下哪些方程与，具有共同的特点？（1）（2）（3）（4）（5）这类方程有什么共同的特点？二、学习新课1．概念辨析（1）双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程.注当常数项不是0时，规定它的次数为0.（2）一般形式：（3）学生归纳：如何求解双二次方程？分析求解的思想方法是“降次”，通过换元把它转化为一元二次

5、方程.换元法对于某些特殊的一元高次方程，可以添设一个辅助元替换原来的未知数，达到使高次方程降次的目的，这种解一元高次方程的方法称为换元法。换元法是一种重要的数学方法，它不仅可以用在解方程中，在其他许多领域都有着广泛的应用。换元法解一元高次方程的一般步骤：(1)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式(2)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值(3)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值，即原方程的解2．例题分析例4：解下列方程：（1）（2）例5：解方程分析：双二次方程既可以用换元法，也可以把看作一个整体直接求解.3．问题拓展不解方程，判断下列方程

6、的根的个数：①；②；③；④.分析：令①△>0,y1y2>0,y1+y2>0∴原方程有四个实数根.②△>0,y1y2>0,y1+y2<0∴原方程没有实数根.③△>0,y1y2<0,∴原方程有两个实数根.④△<0∴原方程没有实数根.★★★★：（1）（x2+2x）2-7(x2+2x)+12=0;（2）（x2+x）2+（x2＋x）=2;（3）（6x2-7x）2-2（6x2-7x）=3;（4）(x2+x)2-5x2-5x=6.★★★★★：（1）(2x2-3x+1)2+4x2-1=6x;（2）12x4-56x3+89x2-56x+12=0.　解：观察方程的系数，可以发现系数有以下特点：x4的系数与常

7、数项相同，x3的系数与x的系数相同，像这样的方程我们称为倒数方程．由　　　　　　　　　　　四、课堂小结（学生总结，教师归纳）1．解双二次方程的一般过程是什么？（1）换元；（2）解一元二次方程；（3）回代.2．如何判断双二次方程的根的个数？五、作业布置解下列高次方程:（1）（x2-x）2-4（2x2-2x-3）=0;（2）（x2-2x+3）2=4x2-8x+17;（3）x4-（a2+b2）x2＋a2b2=0;（4）（x2+8x＋12）