利用函数性质判定方程解的存在ppt课件.ppt

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1、利用函数性质判定方程解的存在复习回顾我们在初中学过利用判别式判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况,一般说来有三种情况:△>0有两个不等的实数根△=0有两个相等的实根△<0无实根你能说出3x=x2解的情况吗?例1判断方程x2-x-6=0解的存在.解考察函数f(x)=x2-x-6,其图像为抛物线-6614yx4-4OCAf(0)=-6f(-4)=14f(4)=6f(0)<0,f(4)>0,f(-4)>0图像为连续曲线f(x1)=0f(x2)=0方程x2-x-6=0(-4,0)、(0,4)内各有一解Bx1x2函数y=f(x

2、)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.如果函数y=f(x)在实数a处的函数值等于零,即f(a)=0,则称a为这个函数的零点.方程f(x)=0的实数根叫做函数y=f(x)的零点零点个数就决定了相应方程实数解的个数.函数零点存在性的判定方法若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点处的函数值符号相反，即(f(a)·f(b)<0)则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。该判定方法只是指出了方程实数解的存在,但不能判断具体有多少个实数解.y

3、xOx1x2x3f(a)>0f(b)<0yxO若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续的，且在(a,b)上有零点，但不一定满足f(a)·f(b)<0x1f(a)>0f(b)>0若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续的，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在(a,b)内也可能存在零点。yxOf(a)>0f(b)>0x1x2例2已知函数f(x)=3x-x2.问:方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解?为什么?解因为f(-1)=3-1-(-1)2=<0f(0)=30-(0)2=1>0函数f(x)=3x-x2的图像

4、是连续曲线,所以f(x)在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解.例3判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.yx25-1O解:函数f(x)=(x-2)(x-5)-1f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1f(x)的图像开口向上的抛物线,所以抛物线与横轴在(5,+∞)内有一交点,在(-∞,2)内也有一个交点.方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2x1x21.观察下面的四个函数图像,指出在区间(-∞

5、,0)内,方程fi(x)=0(i=1,2,3,4)哪个有解?说明理由.堂上练习2.判定方程4x3+x-15=0在[1,2]内实数解的存在性,并说明理由.堂上练习3.指出下列方程存在实数解,并给出一个实数解的存在区间:堂上练习1.试判定方程x4-x2+2x-1=0在区间[0,2]内是否有实数解?并说明理由.解函数f(x)=x4-x2+2x-1f(0)=-1<0f(2)=15>0函数f(x)=x4-x2+2x-1图像是连续曲线,所以函数f(x)在区间[0,2]内有零点.即方程x4-x2+2x-1=0在区间[0,2]内有实数解.补充练习补充练习

6、2.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2小于0,另一根大于1小于3,求a的取值范围.解设f(x)=3x2-5x+a,yxOx1x231-2f(-2)>0f(0)<0f(1)<0f(3)>0a>-22a<0a<2a>-12-120f(4)>0-1

7、小结