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1、复利计算的基本公式一、一次支付终值公式终值是指一笔资金在若干计息周期末的期终值，即全部计息周期的本利和。当计算一次偿还本金和累计利息的期终值时，用复利终值公式：F=P(1+i)n (3-1)式中：F--本利和；P--本金；i--利率；n--利息的周期数；(1+i)n-复利系数。系数代号写成(F/P,i,n)。公式可简化成：F=P(F/P,i,n)为了比较简便地使用复利计息的基本公式，一般采用一个规格化代号来代表各个公式中的系数。它的一般形式为(X／y，i％，n)，其中X代表要求的数，y代表已知条件。因此，复利系数可表示为：（F/P，i，n），复利终值公式可表示为：F=P（F/P，i
2、，n）。若已知利率、计息周期，直接从查上查得需要的复利系数值。例1 某建筑公司进行技术改造，今年初向银行贷款100万元，明年初又贷款200万元，年利率6％，复利计息。试问第三年末一次偿还多少万元，并绘出现金流量图。解：绘出现金流量图，如图3-4所示。图3-4 F=100(1+0.06)3+200(1+0.06)2=119.10+224.72=343.82(万元) 或写成:F=P(F/P,i，n)根据i=6%,n=2,n=3,查，复利系数=1.1236（n=2），1.191（n=3） F=P1(F/P1,6%,3)+P2(F/P2,6%,2) =100×1.191+200×1.123
3、6 =343.82(万元) 答：第三年末一次偿还343.82万元。二、一次支付现值公式现值是把未来一定时间收支的货币换算成现在时刻的价值。当把一次偿还的期终值折算成现值时，用复利现值公式： (3-2)式中： i--折现率，一般用银行利率为折现率； --现值系数或折现系数。系数代号写成(P/F,i,n)公式可简化成：P=F(P/F,i,n)例2 某建筑构件，预计在今后3年中，每年年末可获得利润100万元，折现率按银行利率6％计，试问相当于现在的多少万元？解：绘出现金流量图。如图3-5所示。图3-5 或写
4、成P=F(p/F,i，n)根据i=6%,n=1,n=2,n=3,查现值系数分别等于0.9439（n=1），0.8900（n=2），0.8396（n=3） P=100（P/F,6%,1）+100（P/F,6%,2）+100（P/F,6%,3） =100×0.9439+100×0.8900+100×0.8396 =267.35（万元） 答：相当于现值267.3万元。三、年金终值公式(等额支付终值)“年金”是指逐年等额借款或付款的金额。当逐年等额借款．累计一次偿还期终值时，用年金终值公式计算： （3-3）式中：F--指一次偿还期终值或一次提取期终值；
5、 A--表示每个计息期末等额借款或等额存款； --年金终值系数。系数代号写成(F/A,i,n)。公式可简化成：F=A(F/A,i，n)例3 某洗衣机厂自筹资金扩建，连续五年每年末从利润中提取100万元存入银行，年利率6%，复利计息。试问五年后能筹集多少万元?解:绘出现金流量图，如图3-6所示。图3-6 或写成F=A(F/A,i，n)根据i=6%,n=5,查年金终值系数=5.6371 F=100(F/A,6%,5) =10×5.6371 =563.71（万元） 答：五年后筹集资金563.7万元。四、偿债基金公式(等额支付偿债基金)为筹措将来需要的一笔资金，求每个计息期末
6、等额存储的金额数时，用存储基金公式计算： (3-4)式中：F--指一次偿还期终值或一次提取期终值； A--表示每个计息期末等额借款或等额存款； __偿债基金系数；系数代号写成(A/F,i,n)。公式可简化成：A=F(A/F,i，n)例4 某工厂计划五年后设备更新，共需资金300万元，银行利率10%，复利计息。试求该厂每年年末从利润中提取多少万元存储，才能满足需要。解：绘出现金流量图，如图3-7所示。图3-7 或写成A=F(A/F,i，n)根据i=10%,n=5,查偿债基金系数=0.1638 A=300(A/F,10%,5) =300
7、×0.1638 =49.14（万元） 答：每年年末存储49.14万元。五、资金还原公式(等额支付资金回收)当借贷一笔资金后，在每年计息周期末等额偿还本利和时，用资金还原公式计算： （3-5）公式推导如下：式中：--资金还原系数，系数代号写成(A/P,i,n)公式可简化成：A=P(A/P,i,n)例5 某工厂购置设备，一次贷款现金10万元，设备的服务期10年，期末无残值，贷
